江苏常州市2006－2007学年度第一学 期期末质量调研高三数学试题2007年1月.doc

江苏常州市2006－2007学年度第一学期期末质量调研高三数学试题2007年1月 第Ⅰ卷（选择题　共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把所选项前的字母填写在题后的括号内． 1．若集合，，则＝ M N ( 2．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为 － 2 －2 3．关于两条直线m，n与两个平面α，β，有以下四个命题： ①若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n；②若m∥α．n∥β且α⊥β，则m⊥n； ③若m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n；④若m∥α．N⊥β且α∥β，则m∥n； 其中真命题的个数是 1 2 3 4 4．已知n为等差数列―4，―2，0，…中的第8项，则二项式展开式中常数项是 第7项 第8项 第9项 第10项 5．如果实数x、y满足条件　那么2x－y的最大值为 2 1 －2 －3 6．袋中有42个乒乓球，其中红色球3个，蓝色球9个，紫色球12个，黄色球18个，从中随机抽取14个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为 7．2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标为右图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较大者的锐角为θ，大正方形ABCD的面积为1，小正方形EFGH的面积为，则sinθ＋cosθ的值等于 8．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量m＝(a＋b，sinC)，n＝(a＋c，sinB－sinA)，若m∥n，则角B的大小为 9．已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)．若f(1)＝2，则f(2006)＋f(2007)等于 2007 2006 2 0 10．在平面直角坐标系中，定义横坐标及纵坐标均为整数的点为格点，如果直线Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0，C≠0）与圆x2＋y2＝5的公共点均为格点，那么这样的直线有 24条 28条 32条 36条 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 11．若函数f(x)＝x3―3x＋1在闭区间[－3，0]上的最大值，最小值分别是M，m，则M＋m＝_________ 12．与双曲线有共同的渐近线，且经过点A(－3，2)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于_________________________ 13．若函数f(x)＝min{－x＋2，}，其中min{p，q}表示p，q两者中的较小者，则不等式f(x)＜－1的解集为_______________________ 14．如图，设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于__________________________ 15．等差数列有如下性质：若数列{an}是等差数列，则当时，数列{bn}也是等差数列；类比上述性质，若数列{cn}是正项等比数列，当dn＝________时，数列{dn}也是等比数列． 16．在直角坐标系xOy中，已知点A(－1，0)，B(，)，若点C在∠AOB平分线上，且＝，则＝______________________ 三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）画出函数，x∈[，]的图像，根据图像回答：函数图像是否有对称轴和对称中心，如有，请写出函数图像的对称轴和对称中心． 18．（本小题满分14分） 如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°． （Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长； （Ⅱ）求二面角C―AD―B正切值； （Ⅲ）求点B1到平面ABD的距离． 19．（本小题满分14分） 某市环境研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x（小时）的关系为，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[0，]．若用每天的最大值作为当天的综合污染指数，并记作． （Ⅰ）令，x∈[0，24]，求t的取值范围； （Ⅱ）求函数； （Ⅲ）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合环境污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？ 20．（本小题满分14分） 已知椭圆C1：（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y＝x＋2与以原点为圆心，以椭圆C1的短轴长为半径的圆相切． （Ⅰ）求椭圆C1的方程； （Ⅱ）设椭圆的左焦点为