江苏省东台唐洋中学2013届高三数学数列填空题专项训练1.doc

江苏东台唐洋中学数列填空题专项训练（一） 1．数列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，1，…1，n，…的第2011项为　_________　． 　 2．将正偶数按如图所示的规律排列： 第n（n≥4）行从左向右的第4个数为　_________　． 　 3．数列，…的一个通项公式为　_________　． 　 4．已知数列{an}中，an=（﹣1）n+1（n∈N*），则a4=　_________　． 　 5．写出数列，，，的一个通项公式　_________　． 　 6．数列{an}中a1=1，a2=2，an+2=2an+1+an，则a5=　_________　． 　 7．数列，，，，…中，有序数对（a，b）可以是　_________　． 　 8．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…的第1000项是　_________　． 　 9．某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的，此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为　_________　 1 1 1 1 1 1 … 1 2 3 4 5 6 … 1 3 5 7 9 11 … 1 4 7 10 13 16 … 1 5 9 13 17 21 … 1 6 11 16 21 26 … … … … … … … … 　 10．图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为　_________　 　 11．正整数按下表排列： 1 2 5 10 17 … 4 3 6 11 18 … 9 8 7 12 19 … 16 15 14 13 20 … 25 24 23 22 21 … … 位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列{an}，则a7=　_________　；通项公式an=　_________　． 　 12．某资料室使用计算机进行编码，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左到右以及从上到下都是无限延伸的，则此表中主对角线上的数构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为　_________　． 　 13．（2012?江苏）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2）个数是它下一行左右相邻两数的和，如=，=+，=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为　_________　． 　 14．已知an=n2+λn，且an+1＞an对一切正整数n恒成立，则λ的取值范围　_________　． 　 15．已知数列{an}的通项公式为an=n2+λn+2011（其中，λ为实常数），且仅有第4项是最小项，则实数λ的取值范围为　_________　． 　 16．已知数列{an}的前n项和Sn=2n+3，则an=　_________　． 　 17．Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＞0且S19=0，则当Sn取得最大值时的n=　_________　． 　 18．已知函数对于满足a+b=1的实数a，b都有．根据以上信息以及等差数列前n项和公式的推导方法计算：=　_________　． 　 19．已知数列{an}中，an=n2+λn，且an是递增数列，求实数λ的取值范围　_________　． 　 20．（2010?浙江）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是　_________　． 第1列 第2列 第3列 … 第1行 1 2 3 … 第2行 2 4 6 … 第3行 3 6 9 … … … … … … 　 21．如表给出一个数阵，其中每行每列均为等差数列，且数阵从左至右以及从上到下都有无限个数． ①第三列前n项和为 　_________　； ②数阵中数100共出现 　_________　次． 　 22．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是 　_________　． 　 23．做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是　_________　份． 　 24．（2006?重庆）在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n≥1），则该数列的通项an=　_________　． 　 25．数列