江苏省东台唐洋中学2013届高三数学数列填空题专项训练3.docVIP

江苏东台唐洋中学数列填空题专项训练（三） 1．（2011?北京）在等比数列{an}中，a1=，a4=﹣4，则公比q=　_________　；a1+a2+…+an=　_________　． 　 2．（2005?黑龙江）在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 　_________　． 　 3．（2012?湖北）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测： （Ⅰ）b2012是数列{an}中的第　_________　项； （Ⅱ）b2k﹣1=　_________　．（用k表示） 　 4．（2008?四川）设数列{an}中，a1=2，an+1=an+n+1，则通项an=　_________　． 　 5．（2008?上海）已知无穷数列{an}前n项和，则数列{an}的各项和为　_________　 　 6．（2006?重庆）在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=　_________　． 　 7．已知数列{an}满足a5=63，an+1=2an﹣1，则a3=　_________　． 　 8．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=﹣n2+3n，则数列{an}的通项公式an=　_________　． 　 9．（2012?湛江）已知数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且，则an=　_________　． 　 10．老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征： 张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列； 王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24； 如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列　_________　． 　 江苏东台唐洋中学数列填空题专项训练（三） 参考答案与试题解析 　 1．（2011?北京）在等比数列{an}中，a1=，a4=﹣4，则公比q=　﹣2　；a1+a2+…+an=　　． 考点： 等比数列的性质；等比数列。1021054 专题： 计算题。 分析： 根据等比数列的性质可知，第4项比第1项得到公比q的立方等于﹣8，开立方即可得到q的值，然后根据首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式写出此等比数列的前n项和Sn的通项公式，化简后即可得到a1+a2+…+an的值． 解答： 解：q3==﹣8 ∴q=﹣2； 由a1=，q=﹣2，得到： 等比数列的前n项和Sn=a1+a2+…+an==． 故答案为：﹣2； 点评： 此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，是一道基础题． 　 2．（2005?黑龙江）在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 　216　． 考点： 等比数列的性质。1021054 专题： 计算题。 分析： 插入三个数后成等比数列的五个数的首项，由等比数列的通项公式先求出公比q，然后分别求出插入的三个数，再求这三个数的乘积． 解答： 解：设插入的三个数分别为a，b，c，由题设条件知 ，设公比为q， ∴，∴， ∴，abc=216， 或，，abc=216． 故答案为：216． 点评： 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的合理运用． 　 3．（2012?湖北）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测： （Ⅰ）b2012是数列{an}中的第　5030　项； （Ⅱ）b2k﹣1=　　．（用k表示） 考点： 数列递推式；数列的概念及简单表示法；归纳推理。1021054 专题： 探究型。 分析： （Ⅰ）由题设条件及图可得出an+1=an+（n+1），由此递推式可以得出数列{an}的通项为，an=n（n+1），由此可列举出三角形数1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，… ，从而可归纳出可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由此规律即可求出b2012在数列{an}中的位置； （II）由（I）中的结论即可得出b2k﹣1═（5k﹣1）（5k﹣1+1）=． 解答： 解：（I）由题设条件可以归纳出an+1=an+（n+1），故an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=n（n+1） 由此知，三角