江苏省东海高级中学2011届高三强化班期初数学摸底试题.doc

江苏省东海高级中学2011届高三强化班期初数学摸底试题2010-9-1 一、填空题（每小题分，共70分） 1、已知函数，其中A=B=，对应法则为，若B中元素在集合A中不存在原象，则的取值范围是 ▲ . 中有m个元素，中有n个元素．非空， 则的元素个数为____▲______； 3、设，则的从大到小顺序依次是 ▲ . 4、已知函数，若，则实数的取值范围是 ▲ . 5、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： (1) = －2 (1.5) = 0.625 (1.25) = －0.984 (1.375) = －0.260 (1.4375) = 0.162 (1.40625) = －0.054 那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 ▲ . 6、已知函数恰有一个零点在区间内，则实数的取值范围是 ▲ . 7、设，函数，若曲线的切线中斜率最小的切线与直线垂直，则的值为 ▲ . 8、设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为， 命题：函数的定义域为， 若命题和中有且仅有一个正确，则实数的取值范围是 ▲ . 9、若函数y=x2+（a+2）x+3，x∈［a，b］的图象关于直线x=1对称，则b=____▲___. 10、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为 ▲ . 11、对于集合和，定义， ，设，，则 ▲ . 12、已知函数，，对R，与的值至少有一个为正数，则的取值范围是 ▲ . 13、已知函数，，是其图象上不同的两点.若直线的斜率总满足，则实数的值是 ▲ . 14、如图放置的等腰直角三角形薄片（，）沿轴滚动，设顶点的轨迹方程是，则在其相邻两个零点间的图像与轴所围区域的面积为 ▲ . 二、解答题15、（14分）已知,,. （1）若不等式的解集为，求、的值； （2）设全集R，若，求实数的取值范围. 16、（14分）函数， （1）若的定义域为，求实数的取值范围； （2）若的定义域为，求实数a的值． 17.（14分） 函数的定义域为，并满足条件① 对任意，有；② 对任意，有；③ ． （1）求的值； （2）求证：在上是单调递增函数； （3）若，且，求证． 18、（16分）设函数 的最小值为，两个实根为、 . （1）求的值；（2）若关于的不等式解集为，函数在上不存在最小值，求的取值范围；（3）若，求的取值范围. 19、台和B产品台，则它们之间形成的函数就是该企业的“产能边界函数”. 现假设该企业此时的“产能边界函数”为. (1)试分析该企业的产能边界，分别选用①、②、③中的一个序号填写下表： 点Pi(x , y)对应的产量组合 P1(350,450) P2(200,300) P3(500,420) 实际意义 ① 这是一种产能未能充分利用的产量组合； ② 这是一种生产目标脱离产能实际的产量组合； ③ 这是一种使产能最大化的产量组合. （2）假设A产品每台利润为元，B产品每台利润为A产品每台利润的倍.在该企业的产能边界条件下，试为该企业决策，应生产A产品和B产品各多少台才能使企业获得最大利润？ 20、（16分）函数，，. （1）①试用含有的式子表示；②求的单调区间； （2）对于函数图像上的不同两点，，如果在函数图像上存在点（其中在与之间），使得点处的切线∥，则称存在“伴随切线”，当时，又称存在“中值伴随切线”。试问：在函数的图像上是否存在两点、，使得存在“中值伴随切线”？若存在，求出、的坐标；若不存在，说明理由. 高三强化班试题答案 一、填空题 1、； 2、； 3、； 4、； 5、1.4； 6、（2，3）； 7、3； 8、或； 9、6； 10、； 11、； 12、；13、； 14、. 二、解答题 15、（1）,；……………………………………………6分 （2）,①时，；②时，. 综上，.………………………………………………………14分 16、解：（1）①若， 1）当时，，定义域为R，适合； …………………2分 2）当时，，定义域不为R，舍去； …………………3分 ②若为二次函数， 定义域为R，恒成立， ；…………6分 综合①、②得a的取值范围 …………………7分 （2）命题等价于不等式的解集为， …………9分 显然 、是方程的根，……11分 ，解得a的值为a=2. …………14分 17、解法一：（1）令，则 …………………1分 …………………3分 （2）任取，且，设，则 …………………4分 ， ………