江苏省丰县修远双语学校09-10学年高二下学期阶段性测试（数学文）.doc

2009-2010学年度第二学期阶段性测试 高二数学试题（文科） 试卷满分：160分 考试时间：120分钟 一、填空题：（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上） 1、计算 ▲ 2、函数的定义域为 ▲ . 3、已知一次函数满足则函数的解析式为 ▲ . 4、已知是虚数单位， 复数的共轭复数在复平面内对应点落在第 ▲ 象限． 5、定义在R上的函数是减函数,且满足,则实数的取值范围▲ 6、函数的零点个数是 ▲ ． 7、若函数在上是增函数，则的取值范围是_____▲____ 8、下列推理是归纳推理的是 ▲ （填序号）. ①A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆 ②由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 ③由圆x2+y2=r2的面积r2，猜想出椭圆=1的面积S=ab ④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 函数的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为，则不等式的解集为 ▲ ． 10、（x－2）+ y其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是 ▲ 11、某校对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为 ▲ 。（填入中的某个字母） 12、定义在R上的函数f (x)的图象关于点（，0）对称，且满足，，，则的值为 ▲ . 13、在圆中有结论“如图，AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A、B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则由PO2＝PC·PD．”类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，O是椭圆中的中心，F1，F2是椭圆的焦点，直线AC，BD是椭圆过A、B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有 ▲ ． 设函数，若且则的取值范围为　 　　　▲　　　. 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、（本小题满分14分） 若虚数z同时满足下列两个条件： ①是实数； ②的实部与虚部互为相反数. 这样的虚数是否存在？若存在，求出z;若不存在，请说明理由. 16、（本小题满分14分） 17、（本小题满分14分） 已知f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的x都有f(x+2)= f(x)成立，且当x∈(0,1)时. （1）判断f(x)在（0，1）上的单调性，并加以证明; （2）求f(x)在［-1，1］上的解析式； 18、（本小题满分16分） 在一条直线型的工艺流水线上有个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，，，每个工作台上有若干名工人．现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短． （1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置； （2）设工作台从左到右的人数依次为，，，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值． 19、（本小题满分16分） 已知函数 （1）试求函数的最大值； （2）若存在，使成立，试求的取值范围； （3）当且时，不等式恒成立，求的取值范围； 20、（本小题满分16分） 已知函数，，其中x∈[0，15]，. (1)若1是关于的方程的一个解，求的值； (2)当时，不等式恒成立，求的取值范围； (3)当t∈[26,56]时，函数，的最小值为，求的解析式. 丰县修远双语学校2009-2010学年度第二学期阶段性测试 高二数学试题（文科）参考答案 一、填空题 1、1+i ；2、 ；3、 ；4、四 ；5、 ；6、2 ； 7、 ；8、② ；9、 ；10、 ；11、c 12、；13、PF1·PF2＝PC·PD ；14、 二、解答题 15、解: 设z=a+bi(a、b∈R且b≠0), 则z+=(a+bi)+ =a(1+)+b(1－)i∈R. 又z+3=a+3+bi, 依题意，有 又由于b≠0,因此 解之得或 ∴z=－1－2i或－2－i. 16、证明：要证，需证 17、(1)证明 当x∈(0,1)时，f(x)= 设0＜x1＜x2＜1, 则f(x1)-f(x2)= ∵0＜x1＜x2＜1,∴＞0，2-1＞0,∴f(x1)-f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2), 故f(x)在（0，1）上单调递减 （2）解： 当x∈(-1,0)时，-x∈(0,1). ∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=- 由f(0)=f(-0)=-