江苏省丹阳市2010届高三高考模拟试卷（三）（数学）..doc

江苏省丹阳市2010届高三数学模拟试题(三) 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1. 已知全集为实数集，，则 ▲ ． 2．复数（i是虚数单位）的虚部为 ▲ ． 3．设向量a，b满足：，，则 ▲ ． 4. 角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P是角终边上一点，则= ▲ ． ．在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m= ▲ ． ．函数的最小正周期是 ▲ ． 7．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是 ▲ ． 8．为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试，下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70），[70，90）， [90，110），[110，130），[130，150]，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 ▲ ． 9．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ▲ ． 10．与曲线相切，则的值为 ▲ ． 11. 关于直线和平面，有以下四个命题： ①若，则；②若，则； ③若，则且；④若，则或. 其中假命题的序号是 ▲ ．12.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ▲ ．13. 定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差． 已知向量列是以为首项，公差的等差向量列．若向量与非零向量垂直，则= ▲ ．14. 三位同w ww.k s5u.c om学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析” 乙说：“不等式两边同除以2，再作分析” 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（本题满分14分） 已知，，其中， 若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且， ，求的面积16. （本小题满分1分） 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的 中点． （1）求证：//平面； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积．17. （本小题满分1分）已知直线：，直线：，其中，． （1）求直线的概率； （2）求直线与的交点位于第一象限的概率． 18. （本小题满分1分）如图所示,已知圆交x轴分别于A,B两点,交y轴的负半轴于点M,过点M作圆E的弦MN． （1）若弦MN所在直线的斜率为2,求弦MN的长； （2）若弦MN的中点恰好落在x轴上,求弦MN所在直线的方程； （3）设弦MN上一点P(不含端点)满足成等比数列(其中O为坐标原点),试探求的取值范围． 19．（本小题满分16分）(其中A、B是常数，)． 　(1)求A、B的值； (2)求证； 　(3)已知k是正整数，不等式求k的最小值．20．（本小题满分16分） 已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且．令 ． （1）求 g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数m的取值范围； （3）设，， 证明:对，恒有 数学Ⅱ(附加题) 21．【选做题】 B．选修4—2　矩阵与变换（本题满分10分） 已知矩阵 ,A的一个特征值，其对应的特征向是是. （1）求矩阵； （2）若向量，计算的值. C．选修4—4　参数方程与极坐标（本题满分10分） 已知圆和圆的极坐标方程分别为，． （1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 2在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛． （1）如果随机抽派5名队员上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望； （2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案？ 23．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形， AB＝BC=，BB1＝3，D为A1C