江苏省兴化市安丰高级中学2010届高三第一次检测（数学）.doc

江苏省兴化市安丰高级中学2010届高三第一次检测（数学） (考试时间：120分钟 总分160分) 参考公式： 锥体体积公式 柱体体积公式（其中为底面面积、为高） 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ， 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．已知集合,则满足题意的集合共有 ▲ 种． 2．如右图，设点P是线段AB靠近A的四等分点，若＝a，＝b，则＝ ▲ 　，(用a、b表示) 3．在△中，若， 则 ▲ ． 4．函数的图象中两 相邻最值点之间的距离是 ▲ ． 5．若复数，，，且 与均为实，则 ▲ 6． 右边的流程图最后输出的的值是 ▲ ． 7．椭圆(a＞b＞0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e = ▲ ． 8．已知变量、满足条件，若目标函数 (其中) 仅在(4，2)处取得最大值，若则的取值范围是 ▲ ．　 9．已知二次函数，当n依次取1，2，3，4，…，2009时，其图象在x轴上截得的线段长度的总和为 ▲ ． 10．在区间和分别各取一个数，记为和，则方程 表示焦点在轴上的椭圆的概率是 ▲ 11.在R上定义运算：，若不等式无解，则实数a的取值范围 ▲ ．　 12.设是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题成立的是 ▲ ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①.当，且是在内的射影时，若则 ②.当，且时，若则 ③.当时，若则. ④.当时，若，则 13．供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为 ▲ ． 14．设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数.给出下列函数： ①；②；③；④；⑤是定义在上的奇函数，且满足对一切实数、均有.其中是函数的序号为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分12分）已知， 求：⑴ ⑵ 16. （本小题满分15分） 为赢的2010年上海世博会的制高点，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件． （1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 17．（本小题满分15分） 如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥BE； （2）求三棱锥D－AEC的体积； （3）设M在线段AB上，且满足 AM＝2MB，试在线段CE上确定 一点N，使得MN∥平面DAE. 18．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为． （1）求圆的方程； （2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分16分） 已知平面向量，，若存在不为零的实数，使得：， ，且， （1）试求函数的表达式； （2）若，当在区间[0，1]上的最大值为12时，求此时的值 20．（本小题满分18分） 已知a1=2，点（an，an+1）在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n=1,2,3,… （1）证明：数列{lg(1+an) }是等比数列. （2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列{an}的通项. （3）记bn=，数列{bn}的前n项和为Sn，求的值. ． 高三数学试题参考答案 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．4 ； 2． ； 3． ； 4．； 5．3 ； 6．1320； 7．； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．