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江苏省前黄中学2009届高三模拟考试 数 学 注意事项: 1．本试题由必做题与附加题两部分组成．选修历史的考生仅需对试题中必做题部分作答，满分160分，考试时间为120分钟；选修物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答，满分200分，考试时间为150分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上规定的地方. 3．做题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效. 必做题部分（满分160分) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，合计70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上． .1．计算 ▲ ． 2．设向量）的模为，则 是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么△ABC的面积为 ▲ ． 4．公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且= ▲ ． 5．函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期是 ▲ ． 6．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 ▲ ． 7．复数z＝(a－cosθ)＋(a－sinθ)i．若对一切θ∈R，|z|≤3恒成立， 则实数a的取值范围为 ▲ ． 8．已知函数，则函数f(x)在x0＝处的切线方程是 ▲ ． 9．不等式的解集是 ▲ ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10．过坐标原点O向圆引两条切线l1和l2，那么与圆C及直线l1、l2都相切的半径最小的圆的标准方程是． 生活能 否自理 男 女 能 178 278 不能 23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 ▲ 人．≤a≤，在上恒成立，则a的取值范围是．＋＝1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：x－y＋8＋2＝0上. 当∠F1PF2取最大值时，比的值为 ▲ ． 14．设a (lnz+ln[x(yz)(1+1]，b=lny+ln[(xyz)(1+1]，记a，bM，则M的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量x=(2a+c,b),y =(cosB,cosC),若x⊥y． （Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若b=，求a+c的最大值． 16．（本题满分14分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1= （I）求证：PA1⊥BC； （II）求证：PB1//平面AC1D；14分）已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆． （1）求椭圆的方程； （2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18．已知的顶点分别为A（0，0），B（， C（，其中 （1）若，是△（含边界）内一点，到三边、、的距离分别为x,y和z，求的取值范围0,BC=5，求周长的最大值。 19．（本题满分16分）已知函数在处的切线方程为 （1）若=，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值； （2）若，是否存在实数，使得对于定义域内的任意都成立； （3）若方程有三个解，求实数的取值范围． 20．（本题满分16分）已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ⑴求的通项公式； ⑵若，数列满足求证：； ⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值。 数学附加题 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题；每题10分，共分 B．运用旋转矩阵，求直线2x＋y－1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值． D．证明不等式： 【必做题】第22题，23题,每题10分共分为坐标原点，点满足，． （1）当变化时，求点的轨迹的方程； （2）若过点的直线交曲线于A,B两点,求证：直线TA,TF,TB的斜率依次成等差数列． 23．（1）设函数，求的最小值； （2）设正数满足， 求证 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案： 填空题 1。.4；2．；3． ；4．16； 5．； 6．62250； 7．［－1，1］ x＋y―