江苏省华罗庚中学2011届高三阶段测试（数学文）..doc

江苏省华罗庚中学2011届高三阶段测试 数学文 2010-7-3 一、填空题：（每小题5分，共70分） 若集合，则 2、i是虚数单位，复数=________1+2i 3、已知角的终边经过点且，则的值为____10 4、已知函数是奇函数，当时，，，则 5. ks5u 5、 幂函数y=x(，当(取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x(，y=x(的图像三等分，即有BM=MN=NA．那么，((= ．1 6、已知函数上是减函数，则a 的取值范围是 . 7．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 8．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是 9、已知函数，若，则实数的取值范围是 10．已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为 11．已知函数两者的图象相交于点如果的取值范围是 ． 12．函数的定义域为M，值域为，给出下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥．其中一定成立的结论的序号是 ．③⑤⑥ 13．将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形 再折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器底面边 长为 时，其容积最大。 14．设函数，记，若函数至少存在个零点，则实数的取值范围是． 　1．的取值组成的集合，使时“或”为真，“且”为假，其中 解：若为真则 若为真则 16. （本小题14分）已知函数的图象与轴分别相交于点，函数（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值. 16.解：（1）由已知函数的图象与轴分别交于点 代入联立方程组可得：………………………………………………2分 （2）由，得，即 得，…………………………………………………………………5分 ……………………………………7分 其中等号当且仅当，即时成立. 的最小值是-3. ………………………………………………………14分 17、（本小题15分）已知函数 （1）求的值域 （2）若对内的所有实数，不等式恒成立，求实数的取值范围 解：（1） （2）恒成立 令 当时 当时 当时 综上：或 18.（本小题15分）已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入27万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且．（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入－年总成本） 解：（1）当0x≤10时，当x 10时， ……………5分 （2）①当0x≤10时，由 当 ∴当x=9时，W取最大值，且 ②当x10时，W=98 当且仅当 综合①、②知x=9时，W取最大值． 所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大且 （1）试求满足的关系式； （2）若，方程在有唯一解，求的取值范围； （3）若，集合，试求集合 解：（1） （2）， 在上有唯一解在上有唯一解 ⅰ）当时 符合 令则 由得或 ⅱ）当时 递增；在上递减 又过点 ⅲ）当时递减；在上递增 又过点上只有一解 综上： （3） ⅰ）当时解集为 ⅱ）当时 ⅲ）当时 ①当时 ②当时 解集为 20、（本小题16分）已知函数． （Ⅰ）求函数在上的最小值； （Ⅱ）若对一切，恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）证明：对一切，恒成立．，得， ∴当时，，单调递减； 当时，，单调递增．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 ①当时，t无解； ②当，即时，； ③当，即时，在上单调递增，； 所以 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 （Ⅱ），则， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分 设，则， 当时，，单调递减；当时，，单调递增， 所以． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分 因为对一切，恒成立，所以．┈┈┈┈┈11分 （Ⅲ）问题等价于证明， 由（Ⅰ）可知当时，的最小值是． ┈┈┈┈┈13分 设，则， 易得，当且仅当时取到． ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈15分