江苏省南京三中六中校区2011-2012学年高二下学期期末考试数学试题.doc

2011-2012学年高二下学期期末考试数学试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。） 1.设，集合，则 2. 已知点在第三象限, 则角的终边在第 象限 3. 函数的定义域是 若，= ．上存在零点，则实数m的取值范围是 7. 。 8. 命题:,则命题： 9. 已知函数的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则定点A的坐标为 ． 10. 某单位有青年职工160人，中年职工180人,老年职工90人，.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 11．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是 12. 曲线在点（1，0）处的切线方程为 。 13. 若不等式成立的充分条件，则实数的取值范围是__上的函数：当≤时，；当时，.给出以下结论, 其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上） ①是周期函数 ②的最小值为 ③当且仅当时，取最大值 ④当且仅当时， ⑤的图象上相邻最低点的距离是 二、解答题（本大题共六小题，前三大题每题14分，后三大题每题16分，共计90分。） 15.已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝. (1)求tan α的值； (2)把用tan α表示出来，并求其值． ． （Ⅰ）当时，若，求函数的值； （Ⅱ）当时，求函数的值域； 17.若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)2x＋m恒成立，求实数m的取值范围． 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨． (1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本； (2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ ，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同． （I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）． 附加题部分 一、本大题共4小题，每小题10分，共0分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．选修4－2：矩阵与变换 已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1，属于特征值的一个特征向量为α2．A，并写出A的逆矩阵． 2．选修4－4：坐标系与参数方程 若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求： （1）至少有1人面试合格的概率（2）签约人数的分布列和数学期望． 中，是棱的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值． 本资料由《》www. 提供！ 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。