江苏省南菁高级中学2009届高三考前模拟（数学）.doc

江苏省南菁高级中学2009届高三考前模拟（数学） 2009.6 考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效． 参考公式： 样本数据x1, x2,,xn的标准差 其中为样本平均数 柱体体积公式 V＝Sh 其中S为底面积，h为高 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。 1、设集合A＝{－2，8，m}，B＝{－2，3}，若A∩B＝B，则m＝　 ▲ 　　　 2、(1＋i)4＝　 ▲ 　　　　　 3、双曲线x2－y2＝2的离心率为　 ▲ 　　　 4、某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用 分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从 女生中抽取的人数为80，则n＝　 ▲ 　　 5、正方体的棱长为2，则其外接球（即正方体的八个顶点均 在球面上）的体积为　 ▲ 　　　 6、执行右边的程序框图，输出的结果为　 ▲ 　 7、关于x的方程x2＋2kx＋3k＋1＝0(k∈Z)在区间(0，3)内恰有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 一个实根，则整数k＝　 ▲ 　　　 8、正方形ABCD中，AB＝4，在正方形内任取一点M，使∠AMD≥90°的概率为　 ▲ 　 9、设z＝x＋y，其中变量x、y满足，则z的最大值为　 ▲ 　　 10、如图所示，垂直于地平面竖立着一块半圆形的木板，某时刻太阳 的光线恰与半圆的直径AB垂直，此时半圆木板在地面上的投影是半 个椭圆面，已知半椭圆面的面积与半圆木板的面积之比等于， 则光线与地面所成的角的大小为　 ▲ 　(注：长轴长为2a，短轴长 为2b的椭圆面积为S＝(ab) 11、等差数列{an}中，a7＝60，公差为d，若使a1·a2最小，则d＝　 ▲ 　 12、已知f (x)＝，g (4x)＝3f (x)，两动点P、Q分别在函数f (x)、g (x)的图象上，则线段PQ的最大值与最小值之和为　 ▲ 　． 13、如图，在四边形ABCD中，AC＝3，BD＝2，则 (＋)·(＋)＝　 ▲ 　 14、三位同学在研究函数f (x)＝(x∈R) 时，分别给出下面w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三个结论：①函数f (x)的值域为(－1,1)；②若x1≠x2，则一定有f (x1)≠f (x2)；③若规定f1(x)＝f (x)，，则对任意n∈N*恒成立。你认为上述三个结论中正确的命题序号是　 ▲ 　（写出所有你认为正确的命题序号） 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、（本题满分14分）已知向量a＝(－2cos(，cosx)，b＝(2sin(，－sinx)，c＝(，－1)。 ⑴若a·c＝，b·c＝，求cos((－x)； ⑵设(＝，求函数f (x)＝a2＋a·b＋的最大值及单调递增区间。 16、（本题满分14分）如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形， E、F分别是AB，PD的中点． （Ⅰ）求证：AF∥平面PCE； （Ⅱ）若PA＝AD，求证：平面PEC⊥平面PCD 17、（本题满分14分）已知圆O的方程为x2＋y2＝1，直线l1过点A(3，0)，且与圆O相切。 （Ⅰ）求直线l1的方程； （Ⅱ）设圆O与x轴交与P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P ，直线QM交直线l2于点Q 。 求证：以P Q 为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标。 18、（本题满分16分）已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为1.8元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.高考资源网 （Ⅰ）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？高考资源网 （Ⅱ）设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y（元）关于x的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?高考资源网 19、（本题满分16分）已知点P在曲线C：y＝ (x＞1)上，曲线C在点P的切线与函数y＝kx (k＞0)的图像交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，设A,B的横坐标分别为xA、xB，记f (t)＝xAxB （Ⅰ）求f (t)的解析式； （Ⅱ）设数列{an}满足a1＝1，an＝f ()(n≥2)，则数列{－}能否为等比数列？并求数列{an}的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式：a1＋a2＋…＋an＞ 20、（本题满分16分）设函数fn(