江苏省南菁高级中学2011届高三第一次阶段性测试（数学）.doc

江苏省南菁高级中学高三年级阶段测试数学试卷 2010-10 本试卷满分160分,考试时间为120分钟．考生作答时，请将答案答在答题卷上，在本试卷上答题无效．[来源:高考%资(源#网] 一、填空题（共70分 ） 1．函数的定义域为______ ． 2．“”是“一元二次方程”有实数解的__________条件 (从“充分非必要、必要非充分条件、充要条件、既非充分又非必要条件”中选出符合题意的填空) 3．命题“”的否定是 .[来源:高考%资(源#网] 4．设，，若且，则实数________． 5．函数的零点个数为___________ 6．已知函数，则实数a的值为____ 7．若函数在处取得极小值，则 8．若是R上周期为5的奇函数，且满足，则______ 9．已知x+y=1，若不等式 + ≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为 ． 10．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为 11．直线与曲线有四个交点，则实数a的取值范围是 . 12．已知函数 ，且函数的图象与函数的图象关于原点对称，则=__________ 13．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。已知，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为 y=，则整数=______ 14．已知两个正实数满足，若当时，恒有，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积等于______ 二、解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）已知 集合若， （1）若，求实数的取值范围 （2）若，求实数的取值范围 [来源:高考%资(源#网] 16．（本题满分14分）已知 命题：，；命题：若，则. 若“或”为真， “且”为假，求实数的取值范围 [来源:高考%资(源#网KS5U.COM] 17．（本题满分15分）已知函数f(x)（）. (Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间和极值； (Ⅱ)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，证明当x1时，f(x)g(x) 18．（本题满分15分）已知函数 （I）求证：方程有实根； （II）当的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值 19．(本题满分16分)某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员.已知这家公司现有职工人(，且为10的整数倍)，每人每年可创利100千元. 据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元. 为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75％. 为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费. 问：为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？ 20．(本题满分16分) 已知函数. (Ⅰ)当时，讨论的单调性； （Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使 ，求实数的取值范围. 3