江苏省园区二中09-10学年高二下学期6月自主学习调研测试（数学理）缺答案.doc

园区二中09-10学年高二下学期6月自主学习调研测试 数学理 2010.6 一．填空题（本小题共14小题，每小题5分，满分70分．）只需直接写出结果． 1．已知复数满足（是虚数单位），则等于 ▲ ． 2．命题“x∈R，”的否定是 ▲ ． 3．准线方程为的抛物线的标准方程为 ▲ ． 4．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 ▲ 种．（用数字作答） 5．由图(1)有面积关系：则由图(2) 有体积关系： ▲ ． 6．设是球O 表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为 ▲ ． 在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m= ▲ ． 已知表示三条不同的直线，表示三个不同平面，有下列四个命题： ①若，且，则；②若相交且都在外，，，，，则；③若，，，，则；④若则.其中正确的是　　　▲　　　. 的圆心，且与向量垂直的直线的方程是　▲ 　函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数的图象关于点（，0）对称.若实数x，y满足不等式，则的取值范围是 ▲ ． 已知椭圆与抛物线有相同的焦点，是椭圆与抛物线的的交点，若经过焦点，则椭圆的离心率为 ▲ ． 都换成分数，就得到一个如图（2）所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．从莱布尼茨三角形可以看出： ，其中 ▲ ． 14．等边三角形与正方形有一公共边，二面角C－AB－D，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 ▲ ． 二．解答题（本大题共6小题，满分90分．）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，， 点在边上，. （1）求证：平面； （2）如果点是的中点，求证：平面． 名指导老师和名同学站成前后两排合影，名指导老师站在前排，名同学站在后排． （１）若甲，乙两名同学要站在后排的两端，共有多少种不同的排法？ （２）若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？ （３）在所有老师和学生都排好后，摄影师觉得队形不合适，遂决定从后排人中抽2人调整到前排．若其他人的相对顺序不变，共有多少种不同的调整方法？（本题各小题都要求列出算式，并用数字作答） 17．（本小题满分14分） 已知椭圆C的中心在原点，离心率为，一个焦点是，（是大于0的常数） （1）求椭圆C的方程； （2）若椭圆C过点 ①设为椭圆C上一点，试求P点焦点F的距离； ②设为椭圆上一点，为椭圆的右焦点，且，试求的面积。 18．（本小题满分16分） 如图，在五面体ABCDEF中，FA ⊥平面ABCD，，AB⊥AD，的中点，． (１) 求异面直线与所成的角的大小； (２) 证明平面AMD⊥平； (３) 求二面角A－CD－E已知平面直角坐标系中O是坐标原点，，圆是 的外接圆，过点（26）的直线被圆所截得的弦长为.（）求圆的方程及直线的方程；（）设圆的方程，，过圆上任意一点作圆的两条切线，切点为，求的最大值. 20．（本小题满分16分） 已知函数处取得极值。 （1）求实数a的值； （2）求函数的单调区间； （3）若关于x的方程在区间（0，2）有两个不等实根，求实数b的取值范围。 1 第13题 图（1） 第13题 图（2） x y O