江苏省宜兴市2011年春季普通高中高二期中考试数学.doc

【绝密★启用前】 江苏省宜兴市2011年春季普通高中高二期中考试 数 学 2011.4. 一、填空题。（每题5分，共70分） 1.若复数是虚数单位，则复数的实部为________。 2.设i是虚数单位，若，则乘积的值是________。 3.设方程的两个虚数根为，且，则实数的值是______。 4.在平面几何中，可以得到正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的”， 将此结论拓展到空间，类比上述平面几何的结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的_______。 5.用数学归纳法证明：“”, 从第步到第步时，左边应加上__________。 6.观察下列等式： 7．某运动员投篮命中率，则重复10次投篮，命中次数X的方差是_______。 8.已知的展开式中有连续三项的系数之比为1：2：3，则 9.将12名同学分配到三个不同的路口进行车流量的检查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有________种。 10.直线可以在0、1、2、3、5、7这六个数字中取值，则这些方程所表示的不同直线有______条。 11. 12.若复数满足，则在复平面内对应点所围成的区域面积为______。 13.已知变量具有线性相关关系，它们之间的回归线方程是，若 则_________。 14.集合，对于每个集合的含有三个元素的子集，若其中的三个元素的和分别为 二、解答题（共90分。请写出必要的答题步骤。） 15.（本题满分14分） 已知。 求证： 16.（本题满分14分） 设展开式中的系数是19， （1）求展开式中的系数的最小值。 （2）对展开式中的系数取得最小值时的,求展开式中的系数。 17.（本题满分16分） 设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，且随机变量ξ表示方程的实根的个数（相等的两根算一个根）。 （1）求方程无实根的概率； （2）求随机变量ξ的概率分布列； （3）求在先后两次出现的点数中有4的条件下，方程有实根的概率。 18.（本题满分14分） 设用数学归纳法证明： 19.（本题满分16分） 设是复平面上的点集， （１）分别表示什么曲线？ （２）设求的最大值与最小值. 20.（本题满分16分） 规定是正整数，且 这是组合数的一种推广。 （1）求的值； （2）组合数的两个性质：①；②是否都能推广到 的情形？若能推广，请写出推广的形式并给予证明；若不能请说明理由。 （3）已知组合数 2011年春季普通高中高二期中考试 答题纸 一、填空题。 二、解答题 15.（本题满分14分） 16.（本题满分14分） 17.（本题满分16分） 18.（本题满分14分） 19.（本题满分16分） 20.（本题满分16分） 参考答案 填空题。 解答题。 15.（本题满分14分） 证明过程合理即可 16.（本题满分14分） 17.（本题满分16分） 解：基本事件总数为：6×6=36 （1）若方程无实根，则 ∴目标事件个数为1+2+3+3+4+4=17 因此方程 ………………6分 （2）由题意知，，则 ξ 0 1 2 P ………………6分 （3）记“先后两次出现的点数中有4”为事件M， “方程有实根”为事件N，则， ………………4分 18.（本题满分14分） 证明：记＝…（，＞1）， …………2分 （1）当＝2时，＞，不等式成立；