江苏省常州市2004—2005学年度高三年级第一学期期末质量调研数学试题.doc

江苏省常州市2004—2005学年度高三年级第一学期期末质量调研 数 学 试 题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．cos600°= （ ） A． B． C． D． 2．已知函数= （ ） A．b B．－b C． D．－ 3．函数的反函数的图象大致是 （ ） 4．一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的充分不必要条件 是 （ ） A． B． C． D． 5．一所中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是 （ ） A．20 B．40 C．60 D．80 6．已知平面、都垂直于平面，且给出下列四个命题： ①若；②若；③若；④若. 其中真命题的个数为 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．若把函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则原图象的函数解析式可以为 （ ） A． B． C． D． 8．已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有 ，则一定有 （ ） A． B． C． D． 9．已知平面上直线l的方向向量e=，点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是O1和A1，则，其中λ= （ ） A． B．－ C．2 D． －2 10．若双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 11．若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为（ ） A． B．18 C．36 D． 12．某城市各类土地单位面积租金y（万元）与该 地段离开市中心的距离x（km）关系如图所示， 其中l1表示商业用地，l2表示工业用地，l3表 示居住用地，该市规划局单位面积租金最高为 标准规划用地，应将工业用地划在（ ） A．与市中心距离分别为3km和5km的圆环区域内 B．与市中心距离分别为1km和4km的圆环形区域内 C．与市中心距离为5km的区域外 D．与市中心距离为5km的区域内 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上. 13．的展开式中常数项等于 . 14．以正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点中4个为顶点，且4个面均为直角三角形的四面体是 （只要写出一个四面体即可）. 15．若双曲线的焦点到相应于该焦点的准线的距离是2，则k= . 16．若含有集合A={1，2，4，8，16}中三个元素的A的所有子集依次记为B1，B2，B3，…，Bn（其中n∈N*），又将集合Bi（i=1，2，3，…，n）的元素的和记为，则 = . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知数列满足 （Ⅰ）求证：数列为等差数列； （Ⅱ）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由. 18．（本小题满分12分） 在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 （Ⅰ）求角B的取值范围； （Ⅱ）求函数的值域； （Ⅲ）求证： 19．（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，点M在侧棱BB1上. （Ⅰ）若BM=，求异面直线AM与BC所成的角； （Ⅱ）当棱柱的高BB1等于多少时，AB1⊥BC1？请写出你的证明过程. 20．（本小题满分12分） 高三（1）班50名学生在元旦联欢时，仅买了甲、乙两种瓶装饮料可供饮用.在联欢会上甲饮料喝掉了36瓶，乙饮料喝掉了39瓶.假设每个人至多喝1瓶甲饮料和1瓶乙饮料，并且有5名学生两种饮料都没有喝，随机选取该班的1名学生，计算下列事件的概率； （Ⅰ）他没有喝甲饮料； （Ⅱ）他喝了1瓶乙饮料但是没有喝甲饮料； （Ⅲ）他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料. 21．（本小题满分14分） 直角坐标平面内，△ABC的两上顶点A、B的坐标分别为A（－1，0）、B（1，0），平面内两点G、M同时满足以下条件： ①；②；③ （Ⅰ）求△ABC的顶点C的