江苏省建湖县09-10学年高二下学期期末考试（数学文）..doc

江苏省建湖县09-10学年高二下学期期末考试 数 学 试 卷（文科） （考试时间：120分钟 总分：160分） 一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1.若复数（是虚数单位，）是纯虚数,则= ． 2.双曲线的右焦点到其渐近线的距离为 ． 3.幂函数的图象经过点，则其定义域为 . 4.设函数的导函数为,则 ． 5.设300o角的终边经过点，则 . 6. 设满足约束条件,则的最大值为 . 7. 设直线是曲线的一条切线，则实数的值是 ． 8. 设集合，，若，则的取值范围是 ． 9.抛物线的焦点到准线的距离为 . 10. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .11. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是 ． 12.若函数，其图象如图所示，则 .,且则的最小值是　　　　． 14.定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 . 二、解答题：（本大题共6小题，计90分．请把答案填写在答题纸相应位置上, 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本题满分14分） 已知复数满足 （1）求的值； （2）求的值. 16．(本题满分14分） 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。 17．(本题满分14分） 设函数． （1）求的最小正周期． （2）设函数，求当时，函数的最大值． 18．(本题满分16分） 两镇A和B相距20km，现计划在两镇外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对镇区的影响度与所选地点到镇的的距离有关，对镇A和镇B的总影响度为镇A与镇B的影响度之和，记C点到镇A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对镇A和镇B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对镇A的影响度与所选地点到镇A的距离的平方成反比，比例系数为4；对镇B的影响度与所选地点到镇B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对镇A和镇B的总影响度为0.065． （1）将y表示成x的函数； （2）讨论（Ⅰ）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对镇A和镇B的总影响度最小？若存在，求出该点到镇A的距离;若不存在，说明理由． 19．(本题满分16分） 已知两点的坐标分别为、，动点满足. (1)求动点的轨迹方程; (2)若点在（1）中的轨迹上，且满足为直角三角形，求点的坐标; (3)设经过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，问是否存在这样的直线使得为正三角形，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由. 20．(本题满分16分） 已知函数且. （1）求的单调递增区间； （2）若函数与函数在时有相同的值域，求的值； （3）设，函数，若对于任意，总存在，使得 成立，求的取值范围。 2009—2010学年度第二学期高二年级期末考试 数 学 试 卷（文科）参考答案 一、填空题. 1. -1 2. 3. 4. 5 5. 6. 7 7．1 8. 9.1 10. 11. 12. 4 13. （写成不扣分）14. 二、解答题： 15．(本题满分14分） 解：（1）………………7分 （2）=………………14分 16．(本题满分14分） 解： 记………………3分 ………………7分 而，………………10分 即。………………14分 17．(本题满分14分） 解：（1） …………4分 的最小正周期为T = =8………………6分 (2)由题意得： == 当时，，因此在区间上的最大值为 　　　………………14分 18．(本题满分16分） 解:（1）如图,由题意知AC⊥BC,, 其中当时，y=0.065,所以k=9 所以y表示成x的函数为…………6分 （2）,,令得,所以,即,当时, ,即所以函数为单调减函数,当时, ,即所以函数为单调增函数.所以当时, 即当C点到镇A的距离为时, 函数有最小值.所以弧上存在一点，当时使建在此处的垃圾处理厂对镇A和镇B的总影响度最小. ………16分 19．(本题满分16分） 解：（1）∵ ∴点的轨迹是以为焦点，长轴为的椭圆：…5分 （2）如图： ①以为直角顶点时，点的坐标为： ②以为直角顶点时，设点的坐标为，根据直角三角形的性质知： ，即：，解之得：。………………11分 【或：由知：此时为短轴端点】 （3）因为为正三角形，所以 设点的坐标为，轴椭圆的第二定义知：，即 所以：， 所