江苏省栟茶高级中学2010 届高三第一次模拟考试（数学）.doc

栟茶高级中学2010届高三第一次模拟考试 数 学 必做题部分 （满分160分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题纸的相应的横线上） 1.若（，是虚数单位），则 ．w ww.ks 5u.co m 2.在等差数列中,,则 3. 已知两个单位向量,的夹角为，若向量，，则= 0 ． 4. 已知函数，若在区间上随机取一点，则使得的概率为____________ ．w ww.ks 5u.co m 5. 如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合. 若.则A*B为 6. 若则 w ww.ks 5u.co m 7.设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若∥且∥，则∥；（2）若且，则∥； （3）若∥且∥，则∥；（4）若且，则∥． 上面命题中，所有真命题的序号是（2）（4） ____ ． 8.如图是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是_i8 . w ww.ks 5u.co m 9．已知曲线在点处的切线与直线互相垂直，则实数 ．w ww.ks 5u.co m 10.在锐角中、的对边长分别是、,则的取值范围是 . w ww.ks 5u.co m 11．在平面直角坐标系中,设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k= _0___ ． 12.若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m只能取 __1或2 _____ ． 13.若函数（）的最大值是正整数，则= 7 ____ ． 14．如图，P是双曲线上的动点， F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且 某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交 PF1于点N，可知为等腰三角形，且M为F2M的中点，[来源:K] 得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且。则|OM|的取值范围是 . w ww.ks 5u.co m 二、解答题：本大题6小题，共90分，解题时要写出必要的文字说明、解题步骤. 15．（本小题满分14分）已知向量，，其中，且，又函数的图象任意两相邻对称轴间距为. w ww.ks 5u.co m (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)设是第一象限角,且,求的值. 15.解: (Ⅰ)由题意得,所以， ………………………5分 根据题意知,函数的最小正周期为, 又,所以………………………7分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 所以 解得………………………9分 因为是第一象限角,故………………………10分 所以………………14分 16．（本小题满分14分） 如图，平面ABDE⊥平面ABC，是等腰三角形，AC=BC，四边形ABDE是直角梯形，BD//AE，BD⊥BA，O、M分别为CE、AB的中点. （I）求证：OD//平面ABC； （II）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由 16.（I）证明：取AC中点F，连结OF、FB ∴FO//DB， …………3分 OF=DB∴四边形BDOF是平行四边形 ∴OD//FB …………5分 又平面MEG，OD平面MEG∴OD//面ABC。 …………7分 （II）解：当N是EM中点时，ON⊥平面ABDE。 …………8分 证明：取EM中点N，连结ON、CM，∵AC=BC，M为AB中点， ∴CM⊥AB，…………10分 又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC， ∴CM⊥平面ABDE，…………12分 ∵N是EM中点，O为CE中点，∴ON//CM， ∴ON⊥平面ABDE。 …………14分 17．（本小题满分15分） 如图,ABCD是正方形空地,边长为30m，电源在点P处,点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2)． (1) 用x的代数式表示AM； (2)求S关于x的函