江苏省泰兴中学2011届高三第一次检测（数学文）.doc

江苏省泰兴中学2011届高三第一次检测试卷 数学试题（文科） 一、填空题 1．函数的最小正周期 2．已知等差数列中，若，则 3．已知集合，则 4．已知向量与的夹角为，则=_______． 5．函数在上的最小值等于 6．函数在上的单调增区间为 7．三边长为，对应角为，已知，则____ 8．已知函数是奇函数，当时，，，则 _________ 9．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比__________． 10．已知的零点在区间上，则的值为 11．已知－7，，，－1四个实数成等差数列，－4，，，，－1五个实数成等比数列，则=__________． 12．若函数，满足对任意的、，当时，，则实数的取值范围为________________ 13．已知等差数列，满足，若数列满足，则 的通项公式 14．设函数，对任意的,恒成立，则实数的取值范围是____________． 二、解答题 15．（14分）已知 （1）若，求的值； （2）若，求的值。 116．（14分）已知等差数列满足：，．的前n项和为． （Ⅰ）求 及； （Ⅱ）令（）,求数列的前n项和． 117．（14分）设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc ． （Ⅰ） 求sinA的值； （Ⅱ）求的值． 18．（16分）已知函数（其中常数），是奇函数。 （1）求的表达式； （2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值。 19．（16分）， （ a1,且） （1） 求m 值 ， （2） 求g（x）的定义域； （3） 若g（x）在上恒正，求a的取值范围。 20．（16分）已知数列是等差数列， （1）判断数列是否是等差数列，并说明理由； （2）如果，试写出数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 参考答案 一、填空题（每题5分，共70分） 1． 2．11 3．{0，1，2} 4．4 5．-2 6． 7．600 8．5 9． 10．1 11．-1 12． 13． 14． 二、解答题 15．（本题满分14分） 解：（1）…………3分 …………6分 （2）…………8分 …………10分 又……12分 ………………14分 16．略 17．解：（Ⅰ）由余弦定理得 又 （Ⅱ）原式 18．解：（Ⅰ）由题意得 因此 因为函数是奇函数，所以，即对任意实数，有 从而， 解得，因此的解析表达式为 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 所以 解得 则当时， 从而在区间，上是减函数， 当， 从而在区间上是增函数， 由前面讨论知，在区间[1，2]上的最大值与最小值只能在时取得， 而，因此在区间[1，2]上的最大值为，最小值为 19．（1）是奇函数， （2）由（1） 必须满足 的定义域为 （3）上恒正， 即 的取值范围是（2，+∞） 20．解：（1）设的公差为，则 数列是以为公差的等差数列…………4分 （2） 两式相减： …………6分 …………8分 …………10分 （3）因为当且仅当时最大 …………12分 即 …………15分 8