江苏省淮州中学2012届高三10月月考（数学）..doc

江苏省淮州中学高三十月学情调查 数学学科卷 一：填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 设集合,则____________. 命题“”的否定是：_________________. 复数的虚部为________________. 已知，设与的夹角为，要使为锐角，则范围为_______. 函数的单调递减区间为_____________________. 某算法的程序框如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是____________________． 如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为_________cm. （第6题图） （第7题图） 直线与的位置关系是_______________. 若函数的零点有且只有一个，则实数___________. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为___________. 实数满足，则的最大值、最小值分别为__________,___________. 已知点在由不等式组确定的平面区域内，为坐标原点，点，则的最大值是____________. 如图所示的三角形数阵中，满足: 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 …………………………………… 第一行的数为1；(2) 第行首尾两数均为，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第行中第2个数是______________（用表示）。 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题： ① 对于任意，函数是上的减函数 ②对于任意，函数存在最小值。 ③存在，使得对于任意的，都有成立。 ④存在，使得函数有两个零点。 其中正确命题的序号是______________ 二、解答题。 已知，函数 （I）求的最小正周期，并求其图像的对称中心的坐标； （II）当时，求函数的值域。 如图，在四棱锥中 ⑴求证：. ⑵试在线段上找一点,使,并说明理由。 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源耗损，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用(单位：万元)与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 （I）求的值及的表达式。 （II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。 已知椭圆的离心率为，以右焦点为圆心，椭圆长半轴为半径的圆与直线相切。 求椭圆的方程。 是椭圆上的两个动点，为定点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值。 已知数列满足，数列满足。 求数列，的通项公式； 证明：数列中的任意三项不可能成等差数列。 设为实数，函数，的图像在点处的切线的斜率为1. 求实数的值； 若对于任意，总存在，使得不等式成立，求实数的取值范围； 设方程的两个实数根为，若对于任意，总存在，使得恒成立，记，当时，求实数的值。 江苏省淮州中学高三十月学情调查附加题 1．（本题共10分）二阶矩阵M对应的变换将点（1,－1）与（－2,1）分别变换成点（－1,－1）与（0，－2）. （1）求矩阵M； （2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y=4，求l的方程． 求直线（）被曲线所截的弦长. 某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值． （1）求的分布列及数学期望； （2）记“函数在区间上单调递增”为事件A，求事件A的概率． 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,. （1）求二面角A-DF-B的大小； （2）在线段AC上找一点P,使PF与AD所成的角为600试确定点P的位置. （1）设M=，则有=，=，所以 解得，所以M=．（2）因为且m：， 所以（x+2y）－（3x+4y）=4，即x+y+2=0，它便是直线l的方程． 将方程,分别化为普通方程： ， （1）分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点” 、“客人游览丁景点”为事件,由已知相互独立，且 客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3，4;相应的，客人没有游览的景点数的可能取值为4，3，2，1,0