江苏省盐城市时杨中学09-10学年高二下学期期末考试（数学理）..doc

盐城市时杨中学 2009/2010学年度第二学期期末考试高二年级 数学（理）试题 命题人：张 建 2010年7月 一．填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分） 1．定积分= 2．不等式＜0的解集为_________________ 3．设为虚数单位，则 _________ 4．“＞0”是“＞0”的_________________ (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 5．如果等差数列中，，那么___________ 6．满足线性约束条件的目标函数的最大值是___________ 7．某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答) 8．抛物线的焦点坐标是 （1,1,0），（2,2,-3），若，且，，则 10．在△ABC中，若 = 1， =，，则= 11．在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是5，则M到双曲线右焦点的距离是__________ 12．若的展开式中的系数是，则 13．已知曲线 在点P处的切线经过原点，则此切线的方程为 14．若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积。根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别为，则四面体的体积 二、解答题(本题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15．（本题满分1分）设的展开式中： （Ⅰ）所有项的系数和；）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和 16．（本题满分1分），，且， （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。 17．（本题满分15分）Ⅰ）分别求依方案甲所需化验次数与依方案乙所需化验次数的分布列； （Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求的期望．。 18．（本题满分15分） 19．（本题满分1分）(其中常数a,b∈R),是奇函数. (Ⅰ)求的表达式; (Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值. 20．（本题满分1分）中，，，且 ．（Ⅰ）设，证明是等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项． 数学（理）参考答案 1—5 充分不必要条件 28 6—10 2 30 （2，2，1） 1 11—14 8 1 15.解析：（Ⅰ））所有偶次项的系数和所有次项的系数和，解得； （Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两（0，0），（1，3）， 由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而 直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。 17.解析：解：（Ⅰ）对于甲： 次数 1 2 3 4 5 概率 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 对于乙： 次数 2 3 4 概率 0.4 0.4 0.2 （Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，的期望为． 18.解析：（18.解：（Ⅰ）， ， …………………4分 （Ⅱ）猜想： 即： （n∈N*）5分 下面用数学归纳法证明 n=1时，已证S1=T1 ……………………………………………………7分 假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即： …………9分 则 ……………………………………11分 ………………13分 由①，②可知，对任意n∈N*，Sn=Tn都成立. ………………………………16分 19. 解析： 20.解析：（Ⅰ）证明：由题设，得 ， 即． 又，，所以是首项为1，公比为的等比数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）， ， ， …… ． 将以上各式相加，得．所以当时， 上式对显然成立． （Ⅲ）解：由（Ⅱ），当时，显然不是与的等差中项，故． 由可得，由得 ， ① 整理得，解得或（舍去）．于是 ． 另一方面， ， ． 由①可得 ． 所以对任意的，是与的等差中项．盐城市时杨中学 2009/2010学年度第二学期期末考试高二年级 数学（理）答题纸 命题人：张 建 一．填空题。（每题5分，共70分） 1.____________________________ 2.____________________________ 3._____