江苏省致远中学2012届高三第一次教学质量检测（数学）..doc

致远中学2012届高三第一次教学质量检测 数 学 试 卷 命题人：王志勇 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将班级、姓名、考生号等填写在答题卡 相应位置上． 2．本试卷共有20道试题，满分160分，考试时间120分钟。请考生用黑色0.5mm的签字 笔将答案填写在答题纸的指定位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、填空题：本题共14小题，每小题5分，计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1、设集合,，则 ★ 。 2、命题“”的否定是 。 3、将复数表示为的形式为 。 4．的绳子，拉直后在任意位置剪断， 则剪得两段的长都不小于的概率为 ★ 。 5、已知平面向量，，则与夹角的余弦值为 。 6、根据如图所示的算法流程，可知输出的结果为 ★ 。 7、已知，其中，则 。 8、现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ★ 。 9、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则= ★ 。 10、设，是两条不同的直线，是一个平面，给出下列四个命题，正确命题的题号是 ． ①若，，则 ②若，，则 ③若，，则 ④若，，则的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M，若垂直于x轴，则椭圆的离心率为 ★ 。 12、设，若，且，则的取值范围是 ★ 。 13、已知等差数列的前n项和为，若，则下列四个命题中真命题的序号为 。 ①； ②； ③； ④在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是 ★ 。 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(本小题满分1分)分别是角A，B，C的对边，，． （Ⅰ）求角的值; （Ⅱ）若，求△ABC面积． [ 16．(本小题满分1分)如图，在正三棱柱中，点在边上． （）求证：平面；（）是上的一点，当的值为多少时，平面？请给出证明． (本小题满分1分)满足条件，,且方程有等根. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)是否存在实数，使的定义域和值域分别为和?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由． 18、(本小题满分1分)为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，，与之间的夹角为. （Ⅰ）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数. （Ⅱ）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？ 其最大值是多少？(精确到0.01m2) 19．(本小题满分1分)中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为． (1)求圆的方程； (2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20、(本小题满分1分)已知函数定义域为(),设. （1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数； （2）求证:； （3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的 的个数 ； 2、任意 ； 3、； 4、； 5、； 6、7 ； 7、； 8、； 9、； 10、② ； 11、； 12、； 13、②③； 14、4 二、解答题： 15、解：（Ⅰ）由得，，…………………………3分 ，……………………………………… 5分 又，∴ 。 ……………………………………… 7分 （Ⅱ）由可得，，…………………………………9分 由得， ………………………………………12分 所以，△ABC面积是 ………………………………………14分 （其它解法请参照给分） 16、解: 在正三棱柱中，⊥平面，平面， ∴2分 又，交于，且和都在面内， ∴． 5分由（1），得．在正三角形中，D是BC的中点．7分 当，即E为的中点时，∥平面．8分