江苏省赣榆高级中学2011届高三暑期学习情况检测（数学）.doc

江苏省赣榆高级中学2011届高三暑期学习情况检测 数学试题 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上） 1.设全集，集合，， 则图中阴影部分表示的集合为 ．) ,的单调减区间是 ▲ 3. 已知是圆的一条直径，是一条动弦且与垂直，假设与直径的交点在上 是等可能的，则弦长大于半径的概率是_ ▲ 4. 若将复数表示为是虚数单位的形式，则 ▲ 。 5．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 ▲ 。 6．阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是 ▲ ． 7．为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是___▲___． 8. 设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若∥且∥，则∥； （2）若且，则∥； （3）若∥且∥，则∥； （4）若且，则∥． 其中所有真命题的序号是 ▲ ． 9．定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为 ▲ ． 10．已知是椭圆的左右焦点，过的直线与椭圆相交于两点． 若，则椭圆的离心率为 ▲ ． 11． ▲ ． 12．设定义在的函数同时满足以下条件： ①； ②； ③当时，． 则 ▲ ． 13．设点O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，则·＝ ▲ ． 14 ．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 ▲ ． 二．解答题（共6小题，共计90分请把答案填写在答题卡相应的区域内） 15.（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为，|OB|=2, 设. （Ⅰ）用表示点B的坐标及； （Ⅱ）若，求的值. 516．(本小题满分14分) 如图，在三棱柱中，每个侧面均是边长为2的正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求点A到平面。 17．(本小题满分14分) 已知分别以和为公差的等差数列和满足，． （1）若=18，且存在正整数，使得，求证：； （2）若，且数列，，…，，，，…，的前项和满足， 求数列和的通项公式； 18(本小题满分16分) 已知平面内的动点到定直线：的距离与点到定点之比为． （1）求动点的轨迹的方程； （2）若点N为轨迹上任意一点（不在x轴上），过原点O作直线AB交（1）中轨迹于点A、B， 且直线AN、BN的斜率都存在，分别为、，问是否为定值？ （3）若点M为圆O：上任意一点（不在x轴上），过M作圆O的切线，交直线于点Q， 问MF与OQ是否始终保持垂直关系？ 19．(本小题满分16分) 在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C. （1）求该船的行驶速度（单位：海里/时）; （2）若该船不改变航行方向继续行驶. 判断它是否会进入警戒水域，并说明理由. 20．(本小题满分16分) 设，函数. （1）当时，求函数的单调增区间； （2）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.． 数学参考答案 一填空题 1、 2、和 3、 4、1 5、 6、729 7、48 8、（2）（4） 9、 10、 11、 12、 13、－ 14、或 二解答题 15（Ⅰ）解：由三角函数的定义，得点B的坐标 为. 在中，|OB|=2， ， 由正弦定理，得，即， 所以 . ---------7分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得， 因为， 所以， ----------------------------10分 又 ， ---------------------------12分 所以. ---------------------------14分 16．证明：（Ⅰ）设的交点为O,连接，连接. 因为为的中点，为的中点，所以∥且. 又是中点， 则∥且,即∥且， 则四边形为平行四边形.所以∥. 又平面,平面，则∥平面. ……………7分 (Ⅱ) 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，， 所以平面.