江苏省重点中学2012届高三练习试题数学.doc

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江苏省重点中学2012届高三练习试题数学

高三数学练习 必修部分 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 集合M={x|y=},N={y|y=},则M∩N=_______. 若lgx+lgy=2,则+的最小值是 . 设复数z满足=i,则|1+z|=________. 等比数列{an}中,an>0,且a3·a6·a9=4,则log2a2+log2a4+log2a8+log2a10=______ 若表示双曲线,则m的取值范围是_____________. 若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线l,则l与线段BC相交的概率为______. 设f (x)=lg是奇函数,则使f (x)<0成立的x的取值范围是__________. 函数f (x)=cosx-sinx(x∈[-π,0])的单调递增区间为_______________. 若正方形ABCD边长为1,点P在线段AC上运动,则·(+)的取值范围是     . 已知函数f (x)在R上满足f (x)=2·f (2-x)-x2+8x-8,则f ((2)= . 已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,O是坐标原点,向量、满足|+|=|-|,则实数a的值是__________. 函数y=的图像上至少存在不同的三点到(1,0)的距离构成等比数列,则公比的取值范围_____________. 函数y=-x2+mx-1与以A(0,3)、B(3,0)为端点的线段(包含端点)有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是_____________. 已知F1、F2分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P使得 =8a,则双曲线的离心率的取值范围是 . 二、解答题:(本大题共六小题,共计90分。) 已知向量a=(,1),b=(-2,k) (1)k为何值时,a∥b? (2)k为何值时,a⊥b? (3)k为何值时,a、b夹角为120°? 如图,现在要在一块半径为1m.圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在AB弧上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设∠BOP=θ,(MNPQ的面积为S. (1)求S关于θ的函数关系式; (2)求S的最大值及相应θ的值. 请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm. (1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大,试问x应取何值? (2)若广告商要求包装盒容积V(cm)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值. 已知椭圆C:+y2=1,过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A、B两点. (1)求椭圆C的焦点坐标和离心率; (2)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值. 已知f (x)=ax-ln(-x),x∈(-e,0),g(x)=-,其中e是自然常数,a∈R. (1)讨论a=-1时, f (x)的单调性、极值; (2)求证:在(1)的条件下,|f (x)|>g(x)+; (3)是否存在实数a,使f (x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由. 已知数列a,b,c为各项都是正数的等差数列,公差为d(d>0),在a,b之间和b,c之间共插入m个实数后,所得到的m+3个数所组成的数列{an}是等比数列,其公比为q. (1)若a=1,m=1,求公差d; (2)若在a,b之间和b,c之间所插入数的个数均为奇数,求所插入的m数的乘积(用a,c,m表示) (3)求证:q是无理数. 高三数学答题纸 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分。) 1._____________ 2.____________ 3.____________ 4.____________ 5._____________ 6.____________ 7.____________ 8.____________ 9._____________ 10.___________ 11.___________ 12.___________ 13.____________ 14.___________ 解答题(本大题共6小题,共计90分) 15. 16. 17. 18. 19. 20.【答案写在反面】 附加题 1. 已知在一个二阶矩阵M的变换作用下, 点变成了点,点变成了点,求矩阵M. 2. 设,. (1)当=2011时,记, 求;

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