江苏省靖江市六校2011届高三第一次数学调研考试(理科).doc

江苏省靖江市六校2011届高三第一次数学调研考试(理科) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.已知集合，则= ▲ ． 幂函数的图象经过，则满足＝的x值是 3. 已知函数f (x) = 3ax－2a + 1在区间 (－1，1)内存在x0；使f (x0) = 0，则实数a的取值范围是 ▲ . 4. 若函数则 ▲ . 5. 由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是 ▲ ． 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为 . 7.已知函数在定义域上可导，的图像如图，记的导函数，则不等式的解集是___________▲___________. 8. 已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是_____▲_________. 9. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是_______▲________. 10.已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3， 的取值范围为 ▲ . 11.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是高考%资(源#网t秒内列车前进的距离s＝27t－0.45t2（单位是米），这列火车在刹车后又运行了_________米. 13. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+,其中,R ,则＋= ____________. 14. 已知正数xy满足(1＋x)(1＋y)＝2则xy＋的最小值是 ．14分) 已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx (x∈R)是偶函数. （1）求k的值； （2）若方程f(x)- m =0有解,求m的取值范围. 16.(本题满分14分) 如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求在射线上，在射线上，且过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为S. （）当的长度是多少时，S最小?并求S的最小值. （）要使S不小于平方米，则的长应在什么范围内? 17. (本题满分14分) 设命题p：实数x满足x2-4ax+3a20，a∈R；命题q：实数x满足x2-x-6≤0， 或x2+2x-8＞0, (1)求命题p,q的解集; (2)若)a0且 的必要不充分条件，求a的取值范围. 18.(本题满分16分)已知函数. (1)设，求函数的极值； 若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围. 16分) 设函数，曲线在点处的切线方程为. （1）求的解析式； （2）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值. 16分)设函数f(x)＝ (其中常数a＞0，且a≠1)． （1）当a＝10时，解关于x的方程f(x)＝m（其中常数m＞2）； （2）若函数f(x)在(－∞，2]上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围． 高三 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题l0分，共计20分．请在答 题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.选修4 – 1几何证明选讲 如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E, ∠BAC的平分线与BC交于点D. 求证：ED2= EB·EC. B．矩阵与变换 已知矩阵，，求满足的二阶矩阵． C.选修4 – 4 参数方程与极坐标 若两条曲线的极坐标方程分别为( = 1与( = 2cos(?? + ),它们相交于A，B两点，求线段AB的长. D.选修4 – 5 不等式证明选讲 设a,b,c为正实数,求证:a3 + b3 + c3 + ≥2. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. （本小题满分10分） 如图，在四棱锥P – ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA(底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM(平面PBD. ⑴求PA的长； ⑵求棱PC与平面AMD所成角的正弦值. 23.（本小题满分10分） 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为： 1 2 3 4 5 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润． （1）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率； （2）求的分布列及期望． 高三数学 2. 3.