江西省九江一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学文试题含答案.doc

九江一中2012-2013学年下学期期中考试 高二数学试卷（文） 满分：150分 考试时间：2013年4月 出卷人：高二数学备课组 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） 1.在下列的取值中，使（是虚数单位）的是（ ） A. B. C. D. 2.若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 3.下列命题错误的是（ ） A.命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则” B.“”是“”的充分不必要条件 C.若为假命题，则均为假命题 D.空间中，没有公共点的两直线不一定平行 4.已知集合，集合，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 5已知函数，则（ ） A. B. C. D. 6.若函数的图像经过第二、三、四象限，则一定有（ ） A. B. C. D. 7.已知是定义在上的偶函数，那么的值是（ ） A. B. C. D. 8.已知，则的解集是（ ） A. B. C. D. 9.已知，，，则三者的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10.函数在上单调递增，则的最小值为（ ） A.1 B.3 C.4 D.9 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分。） 11. 学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为______. 13.函数的定义域为______. 12.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是________. 14.，则=___. 15.设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么称是的一个“孤立元”，给定集合，由中三个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个. 三、解答题：（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。） 16. 已知命题：“对任意，都有恒成立”与命题：“存在，”都是真命题，求实数的取值范围. 17.已知集合，集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 18.已知定义域为的函数是奇函数. （1）的值； （2）若对任意的，不等式，求实数的取值范围. 19.各项均为正数的数列，满足，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项的和. 20.已知定义在区间上的函数对于任意的都满足，且当时，. （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）若，求不等式的解集. 21.已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若对定义域中的任意恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：对任意正整数，不等式恒成立. 高二下学期期中文科数学卷答案 一、选择题： BDCBA CBDAB 二、填空题： 11.52 12. 13. 14. 15.6 三、解答题： 16. 17.（1） （2） 18.（1） （2）先证明是减函数 实数的取值范围是 19. （2） 20.（1） （2）易证明是减函数 （3） 所以 得到，又因为，因此得到不等式的解集为 21.（1）①当时，增区间为，减区间为 ②当时，增区间为和，减区间为 ③当时，增区间为，无减区间 ④当时，增区间为和，减区间为 （2） 要保证恒成立，则 此时 因此 （3）令，则有 容易变形得到当时， 所以有 因此不等式左边 从而得证.