江阴高级中学2011届高三开学学情调研考试（数学）.doc

江苏省江阴高级中学2011届高三上学期开学学情调研考试 数学试卷 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上。） ．命题“，”的否定是 ▲ ．设复数z满足z(2(3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为 ▲ ． ．已知(在第三、第四象限内，sin(=那么m的取值范围是 ▲ ． ．函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k(N*，a1=16，则a1 +a2+a3= ▲ ． ．在标有数字的12张大小相同的卡片中，依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是3的倍数的概率是 ．在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有三个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的值是______▲_____[． ．若函数在上的值域为，则 ▲ ． ．等腰直角中，，，是边上的高，为的中点，点分别为边和边上的点，且关于直线对称，当时，．设，则在以为圆心，为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 ▲ ． ．已知是两条不同的直线，平面，有下列四个命题： ① 若，则； ② 若，则； ③ 若，则；④ 若，则． 其中命题的序号有 ▲ .（请将命题的序号都填上）．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ． ．已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为 ▲ ． ．设函数，若且 则的取值范围为 ▲ ． ．某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论： ① 函数在上单调递增，在上单调递减； ② 点是函数图像的一个对称中心； ③ 函数 图像关于直线对称； ④ 存在常数，使对一切实数均成立． 其中正确的结论是 .（填写所有你认为正确结论的序号）、解答题（，0分．，．．（本小题满分1分 （1）若的值； （2）若的值． ．（本题满分14分） 设椭圆的左，右两个焦点分别为，，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且为正方形。 （1）求椭圆的离心率； （2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。 ．（本题满分15分） 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2． （）求四棱锥P－ABCD的体积V； （）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； （）求证CE∥平面PAB． ．（本题满分15分） 如图，两个工厂相距，点为的中点，现要在以为圆心，为半径的圆弧上的某一点处建一幢办公楼，其中.据测算此办公楼受工厂的“噪音影响度”与距离的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂的“噪音影响度” 与距离的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受两厂的“总噪音影响度”是受两厂“噪音影响度”的和，设为。 （1）求“总噪音影响度” 关于的函数关系，并求出该函数的定义域； （2）当为多少时，“总噪音影响度”最小 ．（本题满分16分） 已知和函数． （）若的； （）若在恒有唯一解，求实数的范围； （）任意存在使得成立，求实数m的范围． ．（本题满分16分） 对于数列 （1）已知是一个公差不为零的等差数列，a5=6 ①当 ②若存在自然数构成一个等比数列求证：当a3是整数时，a3必为12的正约数 （2）若数列中的其他任何一项，求a1的取值范围 8 , 2 （(1，） 28 ±13 8 3 (x(3)2+(y(6)2=81 ①④ ④ 解：， （1）由， 即 4分 7分 （2）由，得 解得 10分 两边平方得 14分 （1）由题意知：，设 2分 因为为正方形，所以 4分 即，∴，即， 所以离心率 6分 （2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为 8分 所以切线方程为， 10分 因为在轴上的截距为，所以， 12分 所求椭圆方程为 14分 （）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2． 在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4． ∴SABCD＝ ．……………… 3分 则V＝． ……………… 5分 （）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC． ………… 7分 ∵PA⊥平面ABCD，∴P