河北省冀州中学12-13学年高一上学期教学质量调研考试数学理A卷.doc

试卷类型:A卷 河北冀州中学 2012-2013学年度上学期高一年级教学质量调研考试 高一数学（理）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A． B． C． D． 2．名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格人和人， 项测验成绩均不及格的有人，项测验成绩都及格的人数是（ ） A． B． C． D． 3．已知，若，则的值是（ ） A． B．或 C．，或 D． 4．已知，那么等于（ ） A． B． C． D． 5．设函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象是（ ） 7．函数的值域是（ ） A．．．．的定义域是（ ） A． B． C． D． 9．若,则( ) A． B． C． D． 10．若上述函数是 幂函数的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 11．若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，那么 下列命题中正确的是（ ） A．函数在区间内有零点 B．函数在区间或内有零点 C．函数在区间内无零点 D．函数在区间内无零点 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中的横线上。 13．设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围 。 14函数 的定义域是 15．下列四个命题 ①有意义; ②函数是其定义域到值域的映射; ③函数的图象是一直线；④函数的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是_______。 16．若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 （3分） 2．计算： （3分） 3．若函数的值域为，求的范围. （4分） 18．对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围。 19．本题共12分 已知函数. ① 当时，求函数的最大值和最小值； ② 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。 20．本题共12分 已知集合,, ,且,求的取值范围。 21．本题共12分 已知函数的定义域为，且对任意，都有， 且当时，恒成立， （1）先判断函数的单调性再给出证明 （2）证明函数是奇函数。 22. 本题共12分 已知：集合M是满足下列性质的函数的全体在定义域内存在x，使得成立。 （1）函数是否属于集合M？说明理由； （2）设函数＝lg，求实数的取值范围； （3）证明：函数＝2＋xM。  14 15、1 16、且 17、 1.16 2.-2 3. 18. 解：显然，即，则 得,∴. 19．解：对称轴 ∴ （2）对称轴当或时，在上单调 ∴或。 20解：，当时，， 而 则 这是矛盾的； 当时，，而， 则； 当时，，而， 则； 综上所述 21．证明：(1)设，则，而 ∴ ∴函数是上的减函数; (2)由得 即，而 ∴，即函数是奇函数。 22. 解：（Ⅰ）f（x）＝的定义域为， 令，整理得x＋x＋1＝0，△＝－30， 因此，不存在x使得f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立，所以f（x）＝； 分 （Ⅱ）f（x）＝lg的定义域为Ｒ，f（1）＝lg，a0， 若f（x）＝ lgM，则存在xＲ使得lg＝lg＋lg， 整理得存在xＲ使得（a－2a）x＋2ax＋（2a－2a）＝0. （1）若a－2a＝0即a＝2时，方程化为8x＋4＝0，解得x＝－，满足条件： （2）若a－2a0即a时，令△≥0，解得a，综上，a[3－，3＋]； 分 （Ⅲ）f（x）＝2＋x的定义域为Ｒ， 令２＋（x＋1）＝（2＋x）＋（2＋1），整理得2＋2x－2＝0， 令g（x）＝2＋2x－2，所以g（0）·g（1）＝－20， 即存在x（0，1）使得g（x）＝2＋2x－2＝0， 亦即存在xＲ使得2＋（x＋1）＝（2＋x）＋（2＋1），故f（x）＝2＋xM。 分 C B A