河北省石家庄市2013届高三保温练习数学理试题含答案.doc

2013年高中毕业班保温练习 （数学理科） 一、选择题： 1.若复数 （为虚数单位) 是z的共轭复数 ， 则+2的虚部为（A） A . 0 B.-1 C . 1 D. -2 2.下列命题中，真命题是（D ） A． B． C．的充要条件是 D．是的充分条件 3.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（D ） A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 4． 把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（A） 5.如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ B ） A. B. C. D. 6.将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（C ），将向量按逆时针旋转后，得向量 , 则点的坐标是（ A ） A. B. C. D. 8.已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2=(C ) A. B. C. D. 9.样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为A． B． C． D．不能确定 ．，则a＞b B．，则a＜b C．，则a＞b D．，则a＜b 11. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填 入（ D ） A． B． C． D． 12．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列选项正确是（B） A．．．．，，则____35______. 14.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽(单位:米) . 15.某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_____. 三、解答题： 17.设函数. （I）求函数的最小正周期； （II）设函数对任意，有，且当时，； 求函数在上的解析式. 解：（I） , 函数的最小正周期. （II）当时，, 当时， , 当时， , 得：函数在上的解析式为. 18.某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后 该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用 的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道 试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试 题库中类试题的数量。 （Ⅰ）求的概率； （Ⅱ）设，求的分布列和均值（数学期望）. 解：（I）表示两次调题均为类型试题，概率为 （Ⅱ）时，每次调用的是类型试题的概率为， 随机变量可取 ，， 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点. （Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE； （Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积. 解：（Ⅰ）连接AC，由AB=4，， Ｅ是ＣＤ的中点，所以 所以 而内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE. （Ⅱ）过点Ｂ作 由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE.于是为直线ＰＢ与平面PAE 所成的角，且. 由知，为直线与平面所成的角. 由题意，知 因为所以 由所以四边形是平行四边形，故于是 在中，所以 　 于是 又梯形的面积为所以四棱锥的体积为 　　　　　　　　　 法2：如图（2），以A为坐标原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为： （Ⅰ）易知因为 所以而是平面内的两条相交直线，所以 (Ⅱ)由题设和（Ⅰ）知，分别是，的法向量，而PB与 所成的角和PB与所成的角相等，所以 由（Ⅰ）知，由故 解得. 又梯形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为 . ??? 分别是椭圆 的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点； （I）若点的坐标为；求椭圆的方程