河北省石家庄精英中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学理试题.doc

精英中学2012—2013学年度上学期期中考试 高二数学试题（理科） 注意事项： 1、试卷满分150，客观题60分，非客观题90分。考试时间为120分钟。 2、请考生将所作答案填写在答题纸上，写在试卷上无效！ 3、请考生在答题纸和答题卡答题卡第Ⅰ卷（选择题 共分） 一、本题共小题每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为 （　 　） A．7 B．9 C．10 D．15 ．下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的必要不充分条件的是 （ ） 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≥0，则p是（ ） x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)≤0 x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 ．数4557、1953、5115的最大公约数应该是 （ ） A．651 B．217 C． 93 D．31 5．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ） A 越大，相关程度越大B/ ，越大，相关程度越小，越小，相关程度越大 C 且越接近于，相关程度越大；越接近于，相关程度越小 D/ 以上说法都不对 双曲线－＝1(a0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为 (　 　) A．4 B．3 C．2 D．1 ．椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为（ ） B. C. D. 9．已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是 （ ） A． B． C． D．5 ．椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON| 等于（ ） A．2 B．4 C．8 D. 椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为 （ ） A．B． C．D． 12．设是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使且,则双曲线的离心率为 （ ） A． B. C. D 二、填空题（填空题4小题，每题5分，共计20分）请把正确答案填写在答题纸相应的位置上 13．15． 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。 16.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为 三、解答题(本题共6小题，第一题10分，其余5题12分，共计70分) 17．—7:30之间把报纸送到小明家,小明父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间，问小明父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？ 18．给定两个命题：：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆和双曲线的方程。 20.已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.处有一堆肥料沿道路或送到大田中去，已知，，且，，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程． 22.已知椭圆C经过点A,两个焦点为. ( 1)求椭圆C的方程； (2 )E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线 EF的斜率为定值．并求出这个定值．