河南省周口市中英文学校2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题含答案.doc

周口中英文学校2012-2013学年高二期中考试 数学理科试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．复数＝(　) A．i B．－i C．－－i D．－＋i 要证明＋2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是(　　) A．综合法 B．分析法 C．反证法 D．归纳法下列关于残差的叙述正确的是 m1时，＝(＋1)＋(－1)i对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　)． A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(－∞，－1](0,1] D．[－1,0)(0,1] 5. 工人月工资(元)依劳动产值(千元)变化的回归直线方程为 ＝6090x，下列判断正确的是(　　) A．劳动产值为1 000元时，工资为50元 B．劳动产值提高1 000元时，工资提高150元 C．劳动产值提高1 000元时，工资提高90元 D．劳动产值为1 000元时，工资为90元 否定：“自然数，，中恰有一个偶数”时正确的反设为(　　) A．，，都是偶数 B．，，都是奇数 C．，，中至少有两个偶数 D．，，中都是奇数或至少有两个偶数 设f(x)＝则 f(x)dx等于(　c　) A. B. C. D．不存在 在R上定义运算：＝(1－)．若不等式(－)?(x＋)1对任意实数都成立，则(　) A．－11 B．02 C．－ D．－ 10.已知曲线y＝的一条切线斜率为，则切点的横坐标为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 函数y＝的最大值为(　　) A．e－1 B．e C．e2 D. 12.已知函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是(　　)． A．(0,1)(2,3) B．(0,2) ( C．(0,3) D．(0,1][2,3) 二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分2０分． 13. 已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图象在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则极大值与极小值之差为_____ 现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为______ 已知复数＝，其中i是虚数单位，则||＝________. 已知、、∈R＋，且＋＝1，则使得＋≥u恒成立的的取值范围是___ 17．（本小题满分10分）实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i： (1)与复数2－12i相等； (2)与复数12＋16i互为共轭； (3)对应的点在x轴上方． 1观察下表： 1 2,3 4,5,6,7 8,9,10,11,12,13,14,15 …… 问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？ (2)此表第n行的各个数之和是多少？ (3)2 010是第几行的第几个数？已知函数f(x)＝＋，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0. 求a，b的值； 如图1所示，有面积关系：＝，则在图2可以类比得到什么结论？并加以证明． 　　　　图1　　　　　　　　图2 21. (本小题满分12分) 已知{}是正数组成的数列，1＝1，且点(，＋1) (∈N*)在函数＝2＋1的图象上． (1)求数列{}的通项公式； (2)若数列{}满足1＝1，求证：·bn＋2. 22．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1. (1)设a＝2，求f(x)的单调区间； (2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围. 一．选择题： 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D A C D C D C A A A 二．填空题： 13．4 14． 15． 16.(－∞，16] 17． 解析：(1)根据复数相等的充要条件得 解之得m＝－1. (2)根据共轭复数的定义得 解之得m＝1. (3)根据复数z对应的点在x轴上方可得 m2－2m－150，解之得m－3或m5. 18．(1)∵第n＋1行的第一个数是2n， ∴第n行的最后一个数是2n－1. (2)2n－1＋(2n－1＋1)＋(2n－1＋2)＋…＋(2n－1) ＝＝3×22n－3－2n－2为所求． (3)∵210＝1 024,211＝2 048,1 0242 0102 048， ∴2 010