河南省河大附中2013届高三11月月考数学理试题.doc

河南省河南师范大学附属中学2013届高三上学期11月月考数学理试题 一选择题本大题共小题，每小题5分，共分 1．定义集合运算：A⊙B=｛z︳= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为 ( ) A． 0 B. 6 C. 12 D. 18 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(? ) A．?? B．?C．?D． .定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ）/] A． 　B． C． D． .由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 （ ） A． B． C． D． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． B． C． D．．若函数在区间上单调递减，则取值范围是 A． B． C． D． ．下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，]内，则输入的实数x的取值范围是(　 　) A．(－∞，0)∪[，] ．(－∞，－1]∪[，]．(－∞，－1]．[，]．已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（ ） 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若,,，则的大小关系是(? ? ) A.?? B.? ?C.??? ?D. 10.已知曲线C:点A(0,-2)及点B(3,a),从点A观察点B,要使其不被曲线C挡住,则实数a的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点 的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 B．和 D． 12. 已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和,则＝( ) A．45 ．55． ． 二填空题本大题共小题，每小题5分，共2分设函数是定义在R上的奇函数，且对任意都有，当时，，则＝ 14.设偶函数的部分图象如图所示△KLM为等腰直角三角形，,KL=1，则的值为 15．已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为， 的导函数为，则有若函数， 则可求得： .16.设，其中.若对一切 恒成立，则以下结论正确的是 .（写出所有正确结论的编号）．① ；②；③ 既不是奇函数也不是偶函数； ④ 的单调递增区间是；⑤ 经过点的所有直线均与函数的图象相交． 17．（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若角，边上的中线的长为，求 中，侧面底面，为中点，，，，. （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。 19．（本小题满分12分） 全国500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示． （Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数； 20．（本小题满分12分）已知椭圆：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4． （）求椭圆的方程； （）设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值． 2．（本小题满分12分）已知函数． （）讨论函数在定义域内的极值点的个数； （）若函数在处取得极值，对,恒成立， 求实数的取值范围； （）当时，求证：． ．如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F． （Ⅰ）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由（Ⅱ）若AE=6，BE=8，求EF的长． . （本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的定义域； （Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．高三考试一选择题二填空题 14. 15.-8046 16.①③⑤ 三．解答题 17.解：（），． 即． ．…………………….分 则，，因为则．………….分 （）由（1）知，所以，， 在中由余弦定理得 即 解得……….8分故 …12分 ，为中点 侧面底面，侧面，侧面