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偏最小二乘法在顾客满意度评价中的运用 　　提要本文对顾客满意度指数模型进行简单剖析，指出运用偏最小二乘法对顾客满意度模型估计的有效作用，并介绍了使用偏最小二乘法进行模型估计的简单步骤。 　　 　　一、顾客满意度指数含义及研究意义 　　 　　所谓顾客满意度，是指顾客通过对一个产品或服务的感知效果/结果与其期望值相比较后所形成的愉悦或失望的感觉状态，即是消费者对商品、品牌或企业的满意程度。顾客满意度理论是20世纪九十年代管理科学的必威体育精装版发展之一，它抓住了管理科学“以人为本”的本质。在市场经济高度发达的今天，任何一个企业能否以市场为中心，以顾客为中心，让顾客满意，决定着该企业能否在市场上立足，决定着企业所占市场份额的大小。因而，对顾客满意度的研究对企业来说十分重要，有着现实的指导意义。 　　 　　二、顾客满意度指数模型及偏最小二乘法操作原理 　　 　　对顾客满意度指数模型的研究最早起于瑞典，发展于美国。瑞典率先于1989年建立了全国性的顾客满意度指数，美国和欧盟相继建立了各自的顾客满意度指数――美国顾满意度指数（ACSI）和欧洲顾客满意度指数（ECSI）。另外，新西兰、加拿大和台湾等国家和地区也在几个重要的行业建立了顾客满意度指数。在这些模型中几乎都涉及顾客期望、感知质量、顾客满意度、顾客抱怨和顾客忠诚度这些指标（图1）。 　　然而，在现实的操作中，这些都是定性指标，很难进行衡量，而且还有一些隐变量也不易观测，这些问题为建立顾客满意度模型带来了困难。但是，偏最小二乘法（PLS）能克服这些问题，得到比较好的估计效果。偏最小二乘法类似于主成分回归的方式克服多重共线性的问题。它是将主成分分析与多元回归结合起来的叠代估计，是一种因果建模的方法。瑞典、美国和欧盟模型都使用这种方法进行估计。在ACSI模型估计中,该方法对不同隐变量的测量变量子集抽取主成分，放在回归模型系统中使用，然后调整主成分权数，以最大化模型的预测能力。 　　 　　三、偏最小二乘法在顾客满意度指数中的运用 　　 　　对于包含隐变量的结构方程模型，目前最经常使??的估计方法是PLS方法和LISREL方法。 　　设在顾客满意度测评中有q个因变量{y1,y2,……,yq}和p个自变量{x1,x2,……,xp}。为了研究因变量和自变量之间的统计关系，我们观察了n个样本点，由此构造了自变量和因变量的数据表： 　　偏最小二乘法回归的做法是首先在自变量集中提取第一潜因子t1(t1是x1,x2,……,xp的线性组合，且尽可能多地提取原自变量集中的变异信息，比如第一主分量)；同时，在因变量集中也提取第一潜因u1(u1为y1,y2,……,yq的线性组合)，并要求t1和u1相关程度达到最大。然后建立因变量Y与t1的回归，如果回归方程已达到满意的精度，则算法终止。否则继续进行第二轮潜在因子的提取，直到能达到满意的精度为止。若最终对自变量集提取I个潜因子t1，t2，…，tI的回归式，然后再表示为Y与原自变量的回归方程式。 　　PLS的算法步骤如下： 　　1、把自变量和因变量都进行标准化处理，以消除测量时由于采用不同的量纲和数量级所引起的差异。标准化处理的公式是： 　　 i=1，2，…，n； j=1，2，…，p 　　 i=1，2，…，n；j=1，2，…，q 　　X经标准化处理后的数据矩阵记为E0=（E01，E02，…，E0p）n×p，Y经标准化处理后数据矩阵为F0=（F01，F02，…，F0p）n×q。 　　2、提取主成分，逐步回归法。记t1是E0的第一个成分，t1=E0ω1，ω1是E0的第一个轴，它是一个单位向量，即?ω1?=1；u1是F0的第一个成分，u1=F0c1，c1是F0的第一个轴，它是一个单位向量，即?c1?=1。 　　在建立顾客满意度指数建模时，要求t1和u1能很好地分别代表自变量X和因变量Y中的数据变异信息，根据主成分分析原理应该有：var(t1)→max 　　 var(u1)→max 　　而另一方面，在顾客满意度指数建模时，又要求t1对u1具有最大的解释能力，由典型相关分析思路，t1和u1的相关程度应达到最大值，即r（t1，u1）→max。实质上是要求t1，u1的协方差达到最大。 　　因此，顾客满意度指数测评模型的偏最小二乘回归的正规数学表达式为求下列优化问题，即 　　max〈E0ω1，F0c1〉s.t 　　第一步，从X中提取第一主成分t1（t1为向量），提取的原则是t1与Y之间的协方差达到最大，即求矩阵E0F0F0E0的最大特征值所对应的特征向量ω1，然后求成分t1和残差矩阵E1，其计算公式如下：t1=E0ω1 E1=E0－t1p1式中p1=(E0t1)/(?t1?2)；第二步，求矩阵E1F0F0E1的最大特征值所对应的特征向量