测量平差中的Bayes估计.pdf

维普资讯 4 测 绘 技 术 I991年第2期 总第 。期 一 … ～ 一 一 = 一 … 测量平差中的Bayes估计 欧 自 强 (中南工业大学) z，…* ，为未知参数。Bayes统计总认为在 ；l 言 获得数据l，之前 ，人们对未知参数 的取值 众所周知，现代统计学存在 着 两 大 学 有 了一些认识 ，这 种认识用概率分布 尸( ) 派，频率学派和Bayes学派。前者对各种统 来概括 ，称为 的先验分布。因为 计概念 ，方法和结论都是在频率意义下 ，即 P(Y／X)P(X)=尸(Y， ) 随机事件大量重复的意义下去理解，在他们 = P(X ／Y)P(1，) (1) 看来，在得到样本 l，之前对参数 是一无所 于是给定观潮l向量r之后 ， 的条件密度为 知的。而Bayes学派则不然，它把概率建立 P~X ／Y)=尸(Y／X)P(X)／P(1，) (2) 在主观认识的基础上，认为即使在进行观测 以得到样本之前，人们对参数 也会有一些 因为 l—f P(X／Y)dx J一 认识 ，这可 以是 由于某耐I理论 ，以往在对付 一 r。。P(Y／X)P(X)dx／P(Y) 同类问题时所积 累的经验 ．或者是观测者的 J一∞ 主观认识。由于这种知识是在试 验 前 得 到 以 的，战称为主观概率。在统计分析中这种主 观概率集中反映在未知参数的所谓先验分布 P(1，)一rP(Y／X)P(X)d： 上 (prlordistHbtlti0n)。如 果这种先验的 这里C为 与 无关 的常数 ，代入(2)中得 认识是确实的，当然会有助于列未知参数的 P(X／Y)一 。 I PtX1 、 推断。由于Bayes统计推断应用于某些 闽题 l 尸(Y．IX)P(X)dx 上时明显地 比古典统计推断优越 ，因而这一 J ‘砷 方法已逐渐为测量工作者所认识。 = CP(Y,／X)P(X) (3) 上 式便是著名的Bayes定理。前面已指出 ， Bayes定理 先验分布 尸( )概括了试验者在获得样本 l， 假设观测向量为Y=( ， ，… )，萁 之前对来知参数 的认识。而P(X,．／Y)910是 嚣 密度函数为P(Y／X)，这里 ，：(， 得到样本l，的条件下试验者 对 的 重 新认 网增加新的现测时，可为不同类现测量且也 (8)中的相应运算符号即可。 可为不等精度观测值，这对复溯网或对