浙江省东阳市南马高级中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题含答案.doc

2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若集合，则 A． B． C． D． ，则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3已知，若f′(x0)＝2，则x0等于A． B． C． D． 4．若，，，则A．abcB．bacC．cabD．bca”是实系数一元二次方程有虚根的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 上有解，则的取值范围是 A． B． C． D． 若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是A． B． C． D． 8．已知各项均不为零的数列,定义向量，，。下列命题中真命题是 A若总有成立，则数列是等差数列B．若总有成立，则数列是等比数列C．若总有成立，则数列是等差数列D．若总有成立，则数列是等比数列 9．已知O为内一点，且则与的面积比值是A． B． C． D．1 10．定义在上的函数满足：，且当时，， 若是方程的两个实数根，则不可能是 A．24 B．72 C．96 D．120 （本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11则 12．函数的部分图象如左下图所示，则的值分别为 13．给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，如图所示，点C在以为圆心的圆弧AB上运动，若，其中，则的最大值是 14．奇函数（其中a为常数）的定义域为 15．已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式的解集为 16．若函数恰好有三个零点，则实数的取值范围是 。 17．若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则 。 三、解答题（本大题共5小题，共72分）。 （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，，， 求a的值。 19．（14分）已知＝(1,1)，向量与的夹角为，且·＝－1求向量； 若与＝(1,0)的夹角为，＝，其中A、C为的内角，且A＋C＝，求|＋|的最小值本题满分1分 已知集合，。 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围 21．已知等比数列的各项均为正数，且。 （I）若数列满足：，求数列的前n项和； （Ⅱ）设，，求使 恒成立的实数k的范围。 22．（本题15分）已知函数f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋11）若函数y＝f(x)在x＝1处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线2x＋y－3＝0平行，求a的值； 若，试讨论函数y＝f(x)的单调性