浙江省北仑中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题2-6班.doc

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1.设U=R,M={x|x2-2x0},则CUM=（　A　） A.［0,2］ B.(0,2) C.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(-∞,0］∪［2,+∞) 2.已知数列｛an｝为等差数列，且有a2+a3+a10+a11=48,则a6+a7=（　D　） A.21 B.22 C.23 D.24 3.已知不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（　A　） A.-4≤a≤4 B.-4＜a＜4 C.a≤-4或a≥4 D.a＜-4或a＞4 4.在△ABC中，内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=（　D　） A. B. C. D. 5.已知△ABC中，AB=，AC=1且B=30°，则△ABC的面积等于（　D　） A. B. C. 或 D. 或 6、若不等式对于一切成立，则的最小值是 ( B ) A.－2 B. － C.－3 D.0 7.下列函数中，最小值为4的是（C　　） A.y=x+ B.y=sinx+ (0xπ) C.y=ex+4e-x D.y= 2an,0≤an, 8.数列｛an｝满足an+1= 若a1=,则a20的值为（　B　） 2an-1,≤an1. A. B. C. D. 9、已知数列的前n项和其中是非零常数，则存在数列{},{}使得 ( B ) A.为等差数列，{}为等比数列 B.为等差数列，{}都为等比数列 C.和{}都为等差数列 D.和{}都为等比数列 10．已知函数的定义域为R，当时，，且对任意的实数R，等式成立．若数列满足，且 (N*)，则的值为（ B ） A． 4026 B．4025 C．4024 D．4023 二、填空题（本大题共7个小题，每空4分，共28分，把正确答案填在题中横线上） 11.在等比数列｛an}中，a1+a2+a3+a4=,a2a3=-,则+++= 　- . 12．在中，面积为，则 . 13.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x-2）0的实数x的取值范围为　 （-2，1） . 14.若数列｛an｝的通项公式为an=(-1) n(3n-2),则a1+a2+…+a10= 15 . 16.外国船只除特许外，不得进入离我国海岸线d海里以内的区域，如图　 所示，设A与B是我们的观测站，A与B的距离为s海里，海岸线是　 过A、B的直线，一外国船只在P点，在A站测得∠BAP=,同时在B 站测得∠ABP＝β，则与β满足三角不等式为 d≤ 时，就应 当向此未经特许的外国船只发出警告，命令其退出我国海域. 三、解答题（本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18.已知a2,解不等式组 a(x-2)+10 (x-1) 2a(x-2)+1. （本小题满分12分）已知a2,解不等式组 a(x-2)+10 (x-1) 2a(x-2)+1. ［解析］　∵a2,原不等式组可化为 x2- x2-(a+2)x+2a0 x2- 即　　　　　　　　. (x-2)(x-a)0 而2-2,2--a=-0. 当a2时，原不等式的解集为｛x|2-x2或xa｝ 19.在中，角A、B、C的对边分别为，且满足 （1）求角B的大小； （2）若，求面积的最大值． （2）因为 ． 所以 ，即 ， 根据余弦定理 ， 可得． 有基本不等式可知． 即， 故△ABC的面积． 即当a =c=时， △ABC的面积的最大值为． ………………… 14分 21.已知等比数列的各项均为正数，且． （）若数列满足：，求数列的前n项和； （Ⅱ）设，，求使 恒成立的实数k的范围解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以． 由条件可知q0，故． 由得，所以． 故数列{an}的通项式为． ． 所以． （Ⅱ?）． 故． ． 所以数列的前n项和为。化简得对任意恒成立． 设，则……．当为单调递减数列，为单调递增数列． 当,,为单调递减数列，当,,为单调递增数列． ，所以，n=5时，取得最大值为． 所以，要使对任意恒成立，．项和