浙江省嘉兴一中2012-2013学年高二上学期期中数学理试题.doc

嘉兴市第一中学2012学年第一学期期中考试 高二数学（理科） 试题卷 满分[ 100]分 ，时间[120]分钟 2012年11月 一、选择题:（本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）. 1.下列说法正确的是（ ） A．平面和平面只有一个公共点 B．两两相交的三条直线共面 C．不共面的四点中，任何三点不共线 D．有三个公共点的两平面必重合 2.圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是 ( ) A．(1,－1) B．(,－1) C．(－1,2) D．(－,－1). 3.下列四个命题中的真命题是（ ） A．经过点P(x0，y0)的直线一定可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示 B．经过任意两个不同点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程 (y-y1)(x2-x1)= (x-x1)(y2-y1)表示 C．不经过原点的直线都可以用方程 =1表示 D经过点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx＋b表示A．B． C． D． 5.已知实数r是常数，如果是圆内异于圆心的一点，那么与圆的位置关系是 ( ) A．B．相交且经过圆心 C．相切 D．相离 6.一个水平放置的形的斜二侧直观图是，，那么原(的面积是（ ） A．????? B．????? C．?? ???D． ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ） A．B．2 C． D．4 8.设圆上有且只有两点到直线的距离等于1,则圆的半径的取值范围是 ( ) A．B．? ? C．??? D． 9.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足,则直线AB有（ ）ks5u A． 0条 B． 1条 C． 2条 D． 3条 二、填空题:(本大题共7小题,每小题4分，满分28分) 11.中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的全面积为 . 12.关于x的方程有两个不相等的实根，a的取值范围__________. 13.把边长为1的正方形沿对角线BD折起，形成的三棱锥 C－ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 . 14.已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 ． 15.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 16.已知直平行六面体的各条棱 长均为3，，长为2的线段的一个端点 在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为__ __． 17.圆的方程为，圆的方程为 ，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、， 则的最小值为______ 三、解答题:(本大题共5题,满分42分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.(本题7分)如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点． 求证：（1）PA∥平面BDE； （2）平面PAC 平面BDE． ks5u 19.（本题8分）已知直线l经过点P（3，2），且与x轴y轴的正半轴分别交于点A，B，求l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程．轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点． (1)求证：△OAB的面积为定值； (2)设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程． 21.（本题9分）如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为． (1)求此正三棱柱的侧棱长； 求二面角的平面角的正切值； 求直线与平面的所成角的正弦值． 22.（本题10分）已知、、，⊙是以AC为直径的圆，再以M为圆心、BM为半径作圆交轴交于D、E两点． (1)若的面积为14，求此时⊙的方程； (2)试问：是否存在一条平行于轴的定直线与⊙相切？若存在，求出此直线的方程；若不存在，请说明理由；ks5u (3)求的最大值，并求此时的大小． 嘉兴市第一中学2012学年第一