浙江省杭州市萧山区五校2012-2013学年高二上学期期中联考数学理试题.doc

2012学年第一学期五校联考期中卷 高二数学（理科）试题卷 命题人：朱建红 说明：1、考试时间为90分钟，卷面满分为100分 2、请将答案写在答题卷上，写在试题卷上无效 一、选择题本大题共10小题，每小题分，共0分. 1、如图所示的直观图的平面图形ABCD是（ ） A. 任意梯形 B. 直角梯形 C. 任意四边形 D. 平行四边形 2、若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）． A．平面内所有的直线都与异面 B．平面内不存在与平行的直线C．平面内所有的直线都与相交 D．直线与平面有公共点垂直于同一条直线的两条直线一定 )． A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能以下命题正确的有（ ） ① ② ③ ④ ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 则该几何体的俯视图可以是 （ ） 6、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括(??? ) A.一个圆台、两个圆锥?????????????????????? B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆柱???????????????????????D.一个圆柱、两个圆锥 点为所在平面外一点，⊥平面，垂足为，若，则点是的（ ）． A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 所成角的正切值为 A. B. C. D. 10、正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持，则动点P的轨迹的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分_______ 13、已知向量a =(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b互相垂直，则k的 值是 14、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 ．15、如果一条直线垂直于平面内的： ①三角形的两条边；②圆的两条弦；③平行四边形的一组邻边；④梯形的两腰 ，其中能说明直线与平面垂直的有 ．(只填序号) 16. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯 视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 . 17、在空间四边形中，已知、分别为边AB和CD的中点，且，，，则与所成角的大小为 ． 三、解答题（42分） 18.（8分） 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，求该几何体的表面积及体积 19．（8分）已知一个圆锥的底面半径为,高为, 在其中有一个高为的内接圆柱. 如图所示. (1)若设圆柱底面半径为, 求证: ; (2)当为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出这个最大值. 20．（本题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABC是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点. （1）求证：PA//平面BDM； （2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值. 21．（14分）如图，四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，， （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）在线段上是否存在点，使与平面所成的角为？若存在，确定点 的位置；若不存在，说明理由. .  一、选择题（30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A C C D B C B 二、填空题（28分） 11、 // 12、 13、 14、 15、 ①、③、④ 16、 17、 三、解答题（42分） 18、（本小题满分8分） 4分 4分 19、（本小题满分8分） 解: (1)记轴截面为，为内接矩形，在上. ，则, . 4分 (2) 5分 7分 当 8分 20．（本小题满分12分）（1）证明：证明：如图连接AC、OM，因为ABCD为菱形，所以点O为 AC的中点，又M为PC的中点，所以 在中，, 4分 (2) 6分 21、（本题满分14分） 证明：（1）连接，则，-------- 又