浙江省温州市平阳三中2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题本科班含答案.doc

平阳三中2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题（本科班） 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共0分1.复数=……………………………………………………………………（ ） . 2 . . . 2．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于………………（ ） A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理 3.若复数满足＝2i，则z对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 展开后共有不同的项数为……( ) A.9 B.12 C.18 D.24 5. 函数的导数是( ) A. B. C. D. 6. 证明：，当时，中间式子等于（ 　） A． B． C． 7.设为正数，且，则下列各式中正确的是…………………………（ ） A. B. C. D. 8.是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是 9.观察下列各式：，则的末四位数字为（ ） A.3125 B.5625 C.0625 D.8125 10.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题， 每小题4分，满分28分 11.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是 ； 12.4个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是__________ 13.函数的递增区间是_____________. 14．已知函数f(x)=2ax+4,若，则实数的值为_____ 15．用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是___ 设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 . 17.设(是两两不等的常数)，则 的值是 _____________. 三、解答题：本大题共4小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 18. (本小题满分12分）已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围． 19. (本小题满分12分）已知实数a0，函数有极大值8。 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）求实数a的值。 20、(本小题满分13分）已知分别是三角形ABC的角A、B、C所对边，且成等差数列，公差； （1）求证：不可能成等差数列. （2）求证： 21. （本题满分15分）设函数. （Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程； （Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围； （Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论. 19 因为成等差数列，；所以a-b=b-c=-d， 故从而ab=bc 即a=c与已知相矛盾。 所以不可能成等差数列. ……………………………………7 （2） 因为B为三角形内角，所以……………………………13 （Ⅲ）当时，. 记，其中. ∵当时，，∴在上为增函数， 即在上为增函数. 又， 所以，对任意的，总有. 所以， 又因为，所以. 故在区间上不存在使得成立的（）个正数….