浙江省瑞安市瑞祥高级中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题含答案.doc

瑞祥高级中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题 （本科考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 后的距离为，则速度为的时刻是（ ） A． B． C．与 D．与 3．将石子摆成如图的梯形形状，称数列为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项为（ ） A． B． C． D． 在处导数存在，则（ ） A． B． C． D． 下面几种推理中是演绎推理的序号为 A．半径为圆的面积，单位圆的面积；．由猜想：．猜想数列的通项公式为； 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 ．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）．下面四个图象中，的图象大致是（　　） 7．已知函数在处取极值，则＝（ ） A．9 ． ． D． 如果函数对于区间D内任意的，有 成立，称是区间D上的凸函数．已知函数在区间上是凸函数，则在△中，的最大值是（A） （B）（C） （D）是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（　　） （A）（B） 　 （C）（D） 10．右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 [ （A） （） （） （D）11．曲线在点处的切线方程是 边形的对角线的条数是 （对角线指不相邻顶点的连线段）。 13．已知复数，，为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值是 14．函数单调增区间是 曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 . 16．在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______ 17. 已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共42分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤） 18．（本小题满分7分）已知,复数z =. （）实数m取什么值时复数z为虚数（）实数m取什么值时复数z上? 19．（本小题满分7分）已知中至少有一个小于2。 20．的值。 （2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明: ; 21. (本题满分10分)设函数 (1)求函数的单调区间和极值(2)若关于的方程有三个不同实根，求实数的取值范围；(3)已知当(1，＋∞)时，恒成立，求实数的取值范围． 22．设曲线在点处的切线斜率为且对一切实数,不等式恒成立． 求的值 求函数的表达式 求证:．