海南省海口十三中2009届高三第五次模拟（数学理）.doc

海南省海口十三中2009届高三第五次模拟（数学理） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则（ ）． A． B． C． D． 2．设集合，则集合的关系是（ ）． A．????B．????C．?????D．?? ．在等比数列中，，则（ ）． A． B． C． D． 4．如果关于的不等式的正整数解是，那么实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 中，若，则最大边的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 6．设，则不等式都成立的充要条件是（ ）． A． B． C． D． ．四名篮球运动员和三名足球运动员站成一排，任何两名足球运动员都不靠在一起的不同排列数是（ ）． A． B． C． D． ．已知抛物线的焦点为，点、、 在抛物线上，且，则有（ ）． A． B． C． D． 满足，且当时，， 则函数的图象与函数的图象的交点个数为为（ ）． A． B． C． D．．下列等于的积分是（ ）．A． B． C． D． 11．的值是（ ）． A． B． C． D． 12．平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的 直径是为（ ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为 ．．过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于、 两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 ． 1．如图，三棱柱，，，，、分别是，的中点沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为 ． 名学生，他们的数学成绩如下： 甲班 76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 乙班 86 84 62 76 78 92 82 74 88 85 画出茎叶图如下图所示： 请分析两个班学生的数学学习情况： ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知等差数列的第项为，第项为，问：（1）从第几项开始为负？ （2）从第几项开始为负？ 18．（本小题满分12分） 如图，在正方体中（１）求证：平面； （２）求与平面所成角的正弦值． 道选择题，每题分，每道题有四个可供选择的，一个是正确的， 三个是错误的，小伟只知道其中道题的正确，其余两道题完全靠猜测回答． （1）求小伟选择题正确不少于个的概率； （2）设小伟选择题得分为，求的概率分布及． 20．（本小题满分12分） 直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，记的面积为． （1）求在，的条件下，的最大值； （2）当，时，求直线的方程． 21．已知为实数，函数． 若，求函数在[－，1]上的极大值和极小值； 若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知是的直径，直线与相切于点，平分． (1)求证：； (2)若， ，求的长．；坐标系与参数方程 已知直线过定点与圆：相交于、两点． 求：（1）若，求直线的方程； （2）若点为弦的中点，求弦的方程． 24．（本小题满分10分）选修：不等式选讲 求下列各式的最值： （）已知且，求的最大值及此时，的值（）已知且，求的最小值及此时，的值． ． 2．D 不妨把限制在，则． 3．C ，， ． 4．A，得，而正整数解是，．，为钝角，， ． 6．B ．．D四名篮球运动员，三名足球运动员个位置， 即有，不同排列数是．．C ． 个交点，一共个． 10．C ；； ；． ． 12．A 设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得， 而，即，即直径为．． 设点，，所以当时，取得最小值． ． 左焦点，当时，， 得，而，即，， ． 1．, ∴，而分别是