海安高级中学2010届高考模拟考试（数学）.doc

江苏省海安高级中学2010届高考模拟考试 数 学 一、填空题：共13小题，每小题5分，合计70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上． 1、若，则 ▲ ． 2、若复数z满足 则z对应的点位于第 ▲ 象限 3．执行如图所示的算法程序,输出的结果是 ▲ . 4、设平面向量等于 ▲ ． 5、如图所示图象的一部分，则 6、已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 ▲ ． 7、为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发方式共有 ▲ 种。 8、若关于的方程有解，则实数的取值范围是 ▲ 9、设奇函数在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式的解集 是 ▲ ． 10. 过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 ▲ ． 11、数列满足，若，则的值为 ▲ ． 12、已知关于的方程的两根分别为、， 且，则的取值范围是 ▲ . 13、若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则， 如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高， 记M=, N=,那么M、N的大小关系是 MN.（填、、=、≤、≥中的一种）14、 ①命题“”的否定是“”； ②在空间中，、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面， 如果，，，那么； ③将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象； ④函数的定义域为，且,若方程有两个不同实根，则的取值范围为.其中正确命题的序号是 ▲ 二.解答题（共90分，第1516，17题14分，第1819，20题16分）15、（本题满分14分） ，，其中， 若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且， ，求的面积. 16. （本题满分14分） 如图，在直三棱柱中，为中点.（Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：平面平面；（）的体积. 17. （本题满分1分） 有且只有一个零点，数列的前项和. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前n项和. 18（本题满分1分） 过椭圆的右焦点，抛物线： 的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、、 在直线上的射影依次为点、、. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线l交y轴于点，且， 当变化时，探求的值是否为定值？若是， 求出的值，否则，说明理由； （Ⅲ）连接、，试证明当变化时，直线与相交于定点. 19．（本题满分1分） 名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高. （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 20. （本题满分1分） 与函数的图象相切于点，且与函数 的图象也相切. （Ⅰ）求直线的方程及的值； （Ⅱ）设，若恒成立，求a的取值范围．选修41：几何证明选讲如图，与相交于、，过引直线，分别交两圆于、、、，与的延长线相交于，求证：． 2．选修42：矩阵与变换，求矩阵 的特征向量及A2. 3．选修4－4：坐标系与参数方程(本题满分10分) 已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长． 4.已知,若对任意实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围. 2．【必做题】(本题满分10分) 某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行． （I）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张？ （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值． 3．【必做题】(本题满分10分) 如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，，，，，为的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值； （