淅江省海盐市元济高级中学2012届高三年级仿真模拟数学文.doc

淅江省海盐市元济高级中学 2012届高三仿真模拟 文试 题 一．选择题（本题共10小题，每题5分，共50分） 1．已知全集，，，那么 （ ） A. B. C. D. 2．设i是虚数单位，复数z＝cos45°－i·sin45°，则z2等于 （） A. B. C. D. 1 3．函数的单调减区间是 （ ） A． B． C． D． 4．已知直线、和平面、(满足⊥，⊥(，则 （ ） A． B．//或 C． D．∥或 5．执行右面的程序框图，如果输入，则输出的 是 （ ） A． B． C． D． 6．设甲：函数的值域为，乙： 函数有四个单调区间，那么甲是乙 的 （ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 非充分非必要条件 7．三位数中十位上的数字比百位上和个位上的数字都大的数称 为“伞数”，如“132”和“231”都是伞数，从1、2、3、4四位数字中任取三个不重复的数字组成“伞数”的概率为 （ ） A． B． C． D． 8．已知的两根为，且，则 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 9．函数与的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知F1、F2分别是双曲线－=1的左、右焦点,点P是双曲线在第一象限上的一点，连、，直线、均与圆（为双曲线的半焦距）相切，则双曲线的离心率为 （ ） （A） （B） （C） （D） 二．填空题（本题共7小题，每题4分，共28分） 11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计， 得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次 自主招生水平测试中不低于分的学生数是 ． 12．在1和4之间插入三个数，使者5个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ． 13．若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是 cm3． 14．已知结论：“在三边长都相等的中，若D是的中点， 是外接圆的圆心，则”． 若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都 相等的四面体中，若是的三边中线 的交点，为四面体外接球的球心，则 ”． 15．已知函数f（x）＝若f（2－x2）f（x），则实数 x的取值范围是________． 16．如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆， 使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点， 则这个椭圆的焦距长为　　　　． 17．设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若·=6， △OAB的重心是G，则|| 的最小值是 ． 三、解答题（本题共5小题，18题、19题、20题每题14分，21题、22题每题15分，共72分） 18．在△ABC中，角所对的边分别为,已知, △ABC的面积为， （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）求的取值范围． 19．已知在数列中，的前n项和， （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，数列的前n项和为求 20．如图所示，在矩形中，的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且． （Ⅰ）求证： （Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值． 21．已知函数，，是实常数． （I）若时，求的单调区间； （II）当时，恒成立，求实数的取值范围． 22．已知抛物线的焦点为． （Ⅰ）求抛物线C的标准方程； （Ⅱ）过直线上的动点P作抛物线C的两条切线，切抛物线于A、B两点，求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若直线PQ交抛物线于M、N两点，试比较与的大小，并加以证明． 参考答案 1-10: BAADB BBDBC 11．600 12．8 13．40 14．3 15．16． 17．2 （18）解：（Ⅰ） ， （Ⅱ） （19） （20） 解：（Ⅰ）……1分 取BC的中点F，连OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC因为 PB=PC ∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF ……3分 从而BC