深圳高级中学2007—2008学年第一次高考模拟考试数学试题（文）.doc

深圳高级中学2007—2008学年第一次高考模拟考试 数学试题（文） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案） 1．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 A. B. C. D. 2．已知向量，且∥，则x = A．9 B．6 C．5 D．1 3．“”是“直线与直线相互垂直”的 A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4．圆的位置关系是 A．相离 B．外切 C．相交 D．内含 5．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为 　A. B. C. D. 6. 点从(2, 0)出发, 沿圆按逆时针方向运动弧长到达点, 则点的坐标为 A. B. C. D. 7．已知是平面，是直线，则下列命题中不正确的是 A. 若∥，则　 B. 若∥，则∥ C. 若，则∥　 D. 若，则 8. 设数列是首项为，公比为的等比数列是数列的前项和对任意的N*，点都在直线上，则直线的方程是A. B. C. D. 9．已知上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 A．[0，2] B．[1，2] C． D． 10．设M是，其中m、n、p分别是，则的最小值为 A．8 B．9 C．16 D．18 二、填空题（本大题共5个小题，只做4个小题，每题5分。其中第14-15题为选做题，只能做其中题，做个的，按得分最低的记分 12．若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列。 13. 的定义域为R，若存在常数，使对一切实数x均成立，则称为F函数。现给出下列函数： ①； ②； ③； ④； ⑤是定义在实数集R上的奇函数，且对一切. 其中是F函数的函数有 14．在极坐标系中，点M到曲线上的点的距离的最小值是 15．圆内非直径的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知PA=PB=4，PC=PD，则CD= 三 、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知的内角满足, 又若，，. 为的夹角。求的值. 17.（本题12分）做一个物理试验，甲、乙两人一次试验成功的概率分别为0.6、0.8，且每次试验成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲做试验三次，第三次才能成功的概率; (2) 甲、乙两人在第一次试验中至少有一人成功的概率; (3) 甲、乙各做试验两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率. 18. (本题14分)如图，直角梯形ABCD中，且2AB=AD=CD=2. 四边形ADEF为正方形，且平面平面. 连FC，M为FC中点. （1）求证：BM//平面ADEF； （2）求证：； （3）求三棱锥F-BDM的体积. 19．（本小题满分14分）设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点. (1) 求直线AB的方程，并确定的取值范围； (2) 在轴上存在一个点E,使为正三角形,求椭圆C的方程。 20．（本小题满分14分）在数列中，，，记，. （1）证明：数列是等比数列； （2）记，数列的前n项和为，求证：． 21. (本小题满分14分)函数的定义域为, 设, . (1) 求证:. (2) 若函数在上是单调函数, 求实数的取值范围. (3) 求证:对于任意的, 总存在满足, 并确定这样的的个数. 深圳高级中学2007—2008学年第一次高考模拟考试 数学试题（文）答题卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案）。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11． ； 12. ; 　13. ； 14. ; 15. ． 三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 17．（本小题满分12分） 18．（本小题满分14分） 19（本小题满分14分） 20．（本小题满分14分） 21．（本小题满分14分） 深圳高级中学2007—2008学年第一次高考模拟考试 数学试题（文）答案 一、选择题 A B B C C