清北学堂2009年五一高中7+1数学班针对性.doc

清北学堂2009年五一高中7+1数学班针对性测试题及答案 班级 姓名 得分 一、选择题（本题满分36分，每小题6分）,为给定的正实数,则的最小值为( A ) (A) (B) (C) (D) 2.已知集合An=，则A6中各元素的和为（ ） (A) 792 (B) 890 (C) 891 (D) 990 解：答案：C． A6=，当m=10时，x=71． 当m=18时，x=127．∴A6中各元素的和为． 3. 已知函数 （、为常数，且），，则的值是（ ） (A) 8 (B) 4 (C) -4 (D) 与、有关的数 解：答案：Ｂ．∵为奇函数，， ．∴＝２， ∴＝＋６＝－２＋６＝４． 4. 满足的正整数数对（x，y）（ ） 只有一对（B）恰有有两对（C）至少有三对（D）不存在 解：（B） 设，其中a，b均为自然数，则y=a+b，。因为b+a与b-a有相同的奇偶性，且b+ab-a,所以或解得或 5. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1| : |PF2|＝2 : 1，则三角形PF1F2的面积等于(A)． (A)4 (B)13 (C) (D) 解：设椭圆的长轴、短轴的长及焦矩分别为2a、2b、2c，则由其方程知a＝3，b＝2，c＝，故，|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，又已知[PF1|：|PF2|＝2：1，故可得|PFl|＝4，|PF2|＝2．在△PFlF2中，三边之长分别为2，4，2，而22＋42＝(2)2，可见△PFlF2是直角三角形，且两直角边的长为2和4，故△PFlF2的面积＝4． 6. 已知,且,则的最小值是( D ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)9 二、填空题（本题满分54分，每小题9分）如果边长顺次为25，39，52和60的四边形内接于一圆，那么此圆的周为( ) (A)62π (B)63π (C)64π (D)65π 解析：设ABCD为圆内接四边形，且AB=25，BC=39，CD=52，DA=60由圆内接四边形对角互补得C=180o－A 连结BD，在ABD与BCD中由余弦定理得＝ 即＝ 解得cosA=0∴∠A=90o，故BD为圆的直径 ∴圆的周长为65π 整数，且，则，括号内为奇数， 又１３１４＝，∴且；由于，可得且，∴；同理可得．∴＝２４． 9.已知数列满足，， ()， 是数列的前n项和，则的值是 解：答案：８．数列的各项依次为２，５，３，－２，－５，－３，２，５，…，呈周期性变化，周期为６，因为，∴＝８． 10. 已知椭圆的左右焦点分别为与，点P在直线l：上. 当取最大值时，比的值为. 【解】 由平面几何知，要使最大，则过，P三点的圆必定和直线l相切于P点。设直线l交x轴于A，则，即， 即 （1） 又由圆幂定理， （2） 而，，A，从而有，。代入（1），（2）得。 11. 设为常数，函数 为一次函数，若＝，＝1，且关于x的方程＝的根是x1=1，x2=3，x3=-2，则的值为 ． 解：答案：-5．由＝，＝1求得a=2，b=2，又因为方程＝的根是x1=1，x2=3，x3=-2，∴直线与抛物线交于（1，1）和（3，5）两点，故=， ∴另一交点为（-2，-5），∴c=-5． 12. 设,,.则的最大值为 。 解： 三、解答题（本题满分60分，每小题20分）。 可是由抽屉原理知46个国家中必存在一个国家，至少4人只做对第一题。 14. MJ0002 如图,四边形ABCD, ∠BAF＝∠BCE.求证：∠EBAADE. 证明：如图,分别过点AB作ED、EC 的平行线,得交点P,连PE. AB CD,易知△PBAECD.有 PAED,PB＝EC. 显然,四边形PBCEPADE均为平行四边形.有 BCE＝∠BPE,∠APE＝∠ADE. 由∠BAF＝∠BCE,可知 BAF＝∠BPE. 有P、B、A、E四点共圆. 于是,∠EBA＝∠APE. 所以,∠EBA＝∠ADE. 这里,通过添加平行线,使已知与未知中的四个角通过PB、A、E四点共圆,紧密联系起来.∠APEEBA与∠ADE相等的媒介,证法很巧妙. 是实数，对任意三个实数a,b,c存在一个以为三边长的三角形，求的取值范围 解：①恒成立 令 对称轴 ② 最小值两倍最大值 结论：