湖南省浏阳一中2012-2013学年高二第三次阶段考试数学理试题 Word版含答案.doc

湖南省浏阳一中2012-2013学年高二第三次阶段性测试试题 数 学（理） 1.方程所表示的曲线是 （ ） A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分 2.已知，则向量的夹角为（ ） A B C D 3. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是( ) A. B. 4 C. 2 D. 2 5.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的(　　) 　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为 　　 B. 60° 　　 C. 45° 　　 D. 30° 7．已知点P的双曲线的右支上一点，F1，F2为双曲线的左、右焦点，若（（O为坐标原点），且△PF1F2的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为 （ ） A．+l B． C． D． 8. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面 BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1 的距离相等，则动点P的轨迹所在的 曲线是 （ ） A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 9.已知双曲线的一个焦点为F（0，2），则m的值是 . 10．若x、y∈R+, x+4y=20,则xy的最大值为 ． 11.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。 12．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等,则与平面所成角的余弦值为 ．与满足()·=0且= ， 则ABC的形状为___________上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数等于 . 15. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且，，，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值为 . 三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分12分） 命题p：关于的不等式对于一切恒成立，命题q：函数是增函数，若为真，且为假，求实数的取值范围； 17.（本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点. （1）求的长；（2）求cos 的值； （3）求证：A1B⊥C1M. 18．（本题满分12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有. （1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。 （2）求数列的前n项和. 19.（本小题满分13分） 如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，. （1）求证：AC⊥BF； （2）求二面角F—BD—A的余弦值； (3) 求点A到平面FBD的距离. 20．本小题满分分）的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点. （Ⅰ）求该椭圆的方程； （Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由. 21.（本小题满分13分） 如下图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽20 m，要求通行车辆限高5 m，隧道全长2.5 km，隧道的两侧是与地面垂直的墙，高度为3米，隧道上部拱线近似地看成半个椭圆． （1）若最大拱高h为6 m，则隧道设计的拱宽l是多少？ （2）若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小，则应如何设计拱高h和拱宽l？ （已知：椭圆+=1的面积公式为S=，