湖南长沙同升湖实验学校2012届高三第七次月考数学理试题.doc

2012届高三第七次月考理科数学试题卷 考试时量：120分钟；满分：150分 一、选择题（每小题5分共40分） 1．设集合， ，则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D．．下列命题中是假命题的有（ ） A． B． C． D． ．已知单位向量满足，则夹角为 A． B． C． D． ．在等差数列中，已知则等于（ ） A40 B、42 C、43 D、45 5．若存在实数,使成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. ．在区间[-1，1]上任取两个数、，则满足的概率是（ ） A B、 C、 D、 　数学成绩 物理成绩　 　　 优秀 不优秀 合计 优秀 5 2 7 不优秀 1 12 合计 6 4 20 7．某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高年级20名学生某次考试成绩如表所示： 有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系 A. 99.9% B. 99% C. 97.5% D. 95% 8．定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数f (x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为( ) A.[0，+∞) B. C. D. 二、填空题（每题5分共35分） 9． ①众数是9；②平均数是10；③中位数是9或10； 10．）·(2x-l)3的展开式中，X2项的系数为__________ 11．已知数列的前n项和＝a1＋a． 1是的外接圆，过点的切线交的延长线于 点，，则的长为 ． 13．，不等式组 所表示的平面区域是．给出下列三个结论： ① 当时，的面积为； ② ，使是直角三角形区域； ③ 设点,对于有． ______． 为坐标原点，则、、三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数，使得成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”．若已知、，且向量是直线的法向量，则“向量关于和的终点共线分解系数”为 ． 15．如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5）， （8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…。并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…。 1 3 5 7 9 … 2 6 10 14 18 … 4 12 20 28 36 … 8 24 40 56 72 … 16 48 80 112 114 … … … … … … … ⑴第7群中的第2项是： ； ⑵第n群中n个数的和是： 。 三、解答题（6题共75分） 16．已知向量，，函数（1）若，求的值； （2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是且满足，求的取值范围．．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ 18．（12分）已知平面，平面，为等边三角形，，为的中点（1）求证：平面； （）求证：平面平面； （）求和平面所成角的 19．（13分）已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是 （1）求椭圆E的方程； （2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 20．已知函数,，其中R． （1）a=1时，判断的单调性； （）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．21．函数数列和满足：，函数的在点处的切线在轴上的截距为.（1）求数列{}的通项公式；（）若数列的项中仅最小,求的取值范围； （）若函数令函数数列满足且证明: 9 ①② 10 11．12． 13． 15． 96， 16．【解析】…3分 （1）若，可得， 则 ………6分 （2）由可得,即 ，得 ……9分 ……12分 [17．【解析】：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为，那么 P（）=P（A）P（）P（）= 答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为 ……6