熵损失下的Pasreto分布参数的Bayes 估计.pdf

第24卷第 1期 阜阳师范学院学报(自然科学版) V0I．24。No．1 2007年3月 JournalofFuyangTeachersCollege(NaturalScience) Mar．2007 熵损失下的Pasreto分布参数的Bayes估计 李凡群 (安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233000) 摘 耍 ：讨论了在熵损失下Pareto分布的参数的Bayes估计及多层Bayes估计， 了参数的置信下限和容许性估计 的一般形式，最后证明了极大似然估计是不容许的． 关键词：熵损失，Pareto分布，Bayes估计，多层Bayes估计 中囝分类号：O211．62 文献标识码：A 文章编号；1004—4329(2007)01—0009—03 定义 1．1[5] 设随机变量X ”X 来 自于总体 0 引言 密度函数为厂(z；)的分币． Pareto分布在应用统计中是常用的．它一开始 如果 是 的判决空间中的一个估计，则熵损失 是由Pareto引进，作为收入的分布．后来用在诸如城 为 市人 口分布，股票价格的起伏和油田位置等应用上， ， )一 ln ) (1．2) 而且它还用于近似右边倾斜的分布．两参数 Pareto 分布的密度函数是 考虑Pareto分布，E (1n)一In口+寺．从而 f(xIa，)=Oa 一卧‘”， 0，z a，a 0． (1．1) Lc，∞=E—ctn ，=ctn詈+号一，． 其中a为尺度参数，为形状参数．． 当 a已知时，吴喜之[1]给出 了的点估计． (1．3) Geisser(1984，a)[，Liang—Yuh，Shuo—Jye (1994)L。] 显见，L(O，)是关于 严格凸函数． 在对n个元件进行定数截尾试验中，当观测到有 ，．个 2 @的Bayes估计 失效后，给出了剩下元件的失效时间及还需多长试 验时间的Bayes预测．Arnold，Press(1983)]研究了 定理2．1 在损失函数 (1．3)下，对于任意的先 非成组数据的各种先验分布． 验分布，0的Bayes估计为 另外，王德辉等嘲研究了熵损失下Poisson分布 (z)=陋(寺Iz)]_。， (2．1) 参数倒数的估计．王德辉等[6研究了熵损失函数下 且是唯一的Bayes估计．这里 z= (z ．． )． 巴斯卡分布参数的Bayes估计．宋立新等D]研究了 熵损失函数下参数估计的不变性和本质完全全类． 证明：L(O，)=(1n吉+詈一1)，令 )为 王德辉等嘲研究了熵损失函数下定时截尾情形参数 任一估计，则其Bayes风险为 ()一EL(O，)一 的Bayes估计． E(In詈+軎一1)，这里期望是对和z=(z-- 本文讨论了在熵损失下，当a已知时，Pareto分 )的联合分布取得．欲使Bayes风险达到最小，只 布的参数 的Bayes估计，并由后验分布导出参数 的置信限．给出了容许性估计的一般形式[cT(z)+ 需极小化后验风险，即使E{(1n詈+軎一1)1z)关 ]～，并且证明了最大似然估计是不容许的．