王云松北京市2012年中考数学二模代数几何综合题分类汇2.doc

北京市2012年中考数学二模代数几何综合题分类汇编 整理 北京市二十中学 王云松2012-6-7 代几综合题，往往是在二次函数背景下的对动点、动直线的位置及数量关系以及常见几何图形的存在性的研究，对学生的思维水平提出了更高的要求，要求学生具有较强的运算能力、作图能力、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等综合能力。其掌握程度的高低直接决定学生能否达优。 【海淀】24. 如图, 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴负半轴交于点A, 顶点为B, 且对称轴与x轴交于点C. （1）求点B的坐标 (用含m的代数式表示)； （2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上， Q在直线 BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐 标. 备用图 【参考答案】24.解：（1）∵， ∴抛物线的顶点B的坐标为. ……………………………1分 （2）令，解得, . ∵ 抛物线与x轴负半轴交于点A， ∴ A (m, 0), 且m0. …………………………………………………2分 过点D作DF(x轴于F. 由 D为BO中点， ∴ DF = 由抛物线的对称性得 AC = OC. ∴ AF : AO=3 : 4. ∵ DF //EO, ∴ △AFD∽△AOE. ∴ 由E (0, 2)，B，得OE=2, DF=. ∴ ∴ m = -6. ∴ 抛物线的解析式为. ………………………………………3分 （3）依题意，得A（-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB的解析式为, 直线BC为. 作点C关于直线BO的对称点C ((0，3)，连接AC (交BO 于M，则M即为所求. 由A（-6，0），C( (0, 3)，可得 直线AC(的解析式为. 由 解得 ∴ 点M的坐标为(-2, 2). ……………4分 由点P在抛物线上，设P (t，△AMG≌△P1Q1H . 可得P1H= AG=4. ∴ t -(-3)=4. ∴ t=1. ∴. ……………………5分 (如右图，同(方法可得 P2H=AG=4. ∴ -3- t =4. ∴ t=-7. ∴. ……………………6分 (ⅱ)当AM为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M作MH(BC于H, 过P3作P3G( x轴于G, 则xH= xB =-3，xG==t. 由四边形AP3MQ3为平行四边形， 可证△A P3G≌△MQ3H . 可得AG= MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t=-5. ∴. ……………………………………………………7分 综上，点P的坐标为、、. [注]在确定平行四边形时，如果知一边的两点坐标，可以用平移的方法，得到其对边的点的坐标，可使解答简捷。 【西城】25．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为M，直线，点为轴上的一个动点，过点P作轴的垂线分别交抛物线和直线于点A，点B. ⑴直接写出A，B两点的坐标（用含的代数式表示）； ⑵设线段AB的长为，求关于的函数关系式及的最小值，并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系； (3)已知二次函数（，，为整数且），对一切实数恒有 ≤≤，求，，的值. 【参考答案】25．解：(1)，. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2分 (2) =AB==. ∴ ==.﹍﹍3分 ∴ 当时，取得最小值. ﹍﹍ 4分 当取最小值时，线段OB与线段PM的位置 关系和数量关系是OB⊥PM且OB=PM. (如图10) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 5分 (3) ∵ 对一切实数恒有 ≤≤， ∴ 对一切实数，≤≤都成立. () ① 当时，①式化为 0≤≤. ∴ 整数的值为0. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 6分 此时，对一切实数，≤≤都成立.() 即 对一切实数均成立. 由②得 ≥0 () 对一切实数均成立. ∴ 由⑤得整数的值为1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7分 此时由③式得，≤对一切实数均成立. () 即≥0对一