甘肃省2013届高三第二次高考诊断数学理试题.doc

甘肃省 2013年第二次高考诊断试卷 数学（理）试题 注意事项： 1．本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上． 2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 （选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A={0，1}，B={}，则 A B= A．{0，1} B．{0，1，一1} C．{0，1，一1，} D．{0，l，一1，一} 2．若复数，则z为 A．i B．一i C．2i D．1+i 3．显示屏有一排7个小孔可显示0或l，若每次显示其中3个小孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有 A．10 B．48 C．60 D．80 4．已知椭圆的左焦点F1，右顶点A，上顶点∠F1BA=90°，则椭圆的离心率是 A． B． C． D． 5．设变量x，y满足，则戈．4+2y的最大值和最小值分别为 A．1，-1 B．2，一2 C．1，一2 D．2，一1 6．执行右图所示的程序，输出的结果为48，对判断框中应填人的条件为 A．i≥4? B．i4? C．i≥6? D．i6? 7．已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸，可 得这个几何体的体积是 A． B． C． D． 8．各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则 这个球的表面积是 A．16 B．20 C．24 D．32 9．已知函数y=2sin2（则函数的最小正周期 T和它的图象的一条对称轴方程是 A．T=2，一条对称轴方程为 B．T=2，一条对称轴方程为 C．T=，一条对称轴方程为 D．T=，一条对称轴方程为 10．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 A．（1，+∞） B．（1，2） C．（1，1+） D．（2，1+） 11．已知函数和在[一2，2]的图象如下图所示，给出下列四个命题： ①方程有且仅有6个根；②方程有且仅有3个根； ③方程有且仅有5个根；④方程有且仅有4个根． 其中正确的命题个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 12．已知定义域为R的函数满足，且当x2时，单调递增，如果且（）（）0，则下列说法正确的是 A．的值为正数 B．的值为负数 C．的值正负不能确定 D．的值一定为零 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题。每个试题考生都必须做答．第22题一第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若点P是曲线任意一点，则点P到直线y=x-2的最小值为 . 14．有3人，每人都以相同的概率被分配到4个房间中的一间，则至少有2人分配到同一房间的概率是 . 15．设t为实数，是向量，若向量2t与向量的夹角为钝角，则实数t的取值范围是 . 16．设函数表示不超过x的最大整数，则函数y=[）]的值域集合 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知数列{}数的前n项和，数列{}为等比数列，且满足， （I）求数列{}，{}的通项公式； （Ⅱ）求数列{}的前n项和． 18．（本小题满分12分） 某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示： （I）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； （Ⅱ）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的变分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分） 如图，已知正四棱锥P-ABCD的底面边长及侧棱长均为 13，M、N分别是以、，BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8． （I）求证：直线MN∥平面PBC； （Ⅱ）求直线MN与平面ABCD所成的角的正弦值． 20．（本小题满分12分） 抛物线的准线的方程为x=-2，该抛物线上的每个点到准线x=-2的距离都与到定点N的距离