甘肃省天水一中2012-2013学年高二下学期第一学段考试数学文试题.doc

天水一中2011级高二第二学期第一学段考试试题 数 学（文科） 命题：林永强 审核：蔡恒录 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1、= A.1 B.-1 C.-i D.i 2、函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3、直线的参数方程是（ ）。 A.（t为参数） B. （t为参数） C. （t为参数） D. （t为参数） 4、使不等式成立的的取值范围是 A. B. C. D.. 5、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为( ) A． B． C． D． 6、某单位有老年人27 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 ( ) A．6，12，18 B．7，11，19 C．6，13，17 D．7，12，17 7、函数的周期是（ ） A． B． C． D． 8、曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。 A. B. C. D. 9、动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 10、设，下列向量中，与向量一定不平行的向量是（?? ? ） A．?????? B．????? C．???? D． 11、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A． B． C． D． 在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、设变量、满足约束条件，则的最大值为________． 14、在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|= 。 15、关于的不等式恒成立，则的范围是 。 16、已知椭圆，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于 。 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（10分）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值．中，角所对的边分别为是该三角形的面积，且．（Ⅰ）求角B的度数；（Ⅱ）求的值．的前项和， （1）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论； （2）设，且的前n项和为，求．ABC—A1B1C1中，AB＝AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点， ⑴求证：DF∥平面ABC；⑵求证：AF⊥平面BDF．．在[1，e]上的最大值、最小值 （2）求证：在区间上，函数的图像在函数的图像下方．，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点．过右焦点时，求直线的方程； （2）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为．在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围． 15、 16、 三、解答题 17、 18、（1） （2） 19、（1）当时，； 当时，，所以是首项为0，公差为2的等差数列。 （2） 所以 。 20、（1）证明：取AB的中点E，连接EF，CE， 因为F是的中点，所以EF是的中位线， 所以，且， 又因为D是的中点，所以， 所以四边形是平行四边形，所以， 又在平面中，所以DF∥平面ABC （2）因为AB＝AA1且F是的中点，所以， 又因为，且，所以， 所以，所以AF⊥平面BDF。 21、（1），当时， 所以在上为增函数， 所以，。 （2）证明：设，则= 当时，，在上为减函数， 且，故时， 所以 ，所以在上，函数的图像在函数的图像下方。 22、（Ⅰ）解：因为直线经过 所以 又因为 所以 故直线的方程为 （Ⅱ）解：设， 由消去得 则由，知 且有 由于 故O为F1F2的中点， 由，可知 设M是GH的中点，则 由题意可知， 即 而 所以 即 又因为所以 所以的取值范围是（1，2）。 ③ ② ① … 俯视图 左视图 主视图